Слиток сплава на 28% состоит из меди, на 56% - из железа, а остальные 144 г составляет никель. какова масса слитка?

28+56=84%

100-84=16% никель

144/0,16=900г весь слиток

28%+56%=84% составляют железо и медь 100%-84%=16% составляет никель составим пропорцию: 16% 144 г 84% х г. х=84*144: 16=756. (г) железа и никеля. 756+144=900 (г) весь слиток. ответ: 900 г

Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*130=390 закрашенных клеток. если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*130=520 закрашенных клеток. значит, количество клеток 390 < = n < = 520. пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки. 4a + 3b = n a + b = 130; b = 130 - a а по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке. 7x + y = n x + y = 130; y = 130 - x получаем такое уравнение с 2 неизвестными: 4a + 3(130 - a) = 7x + 130 - x = n --> min 4a + 390 - 3a = 6x + 130 a + 260 = 6x наименьшее решение: x = 44, потому что 44*6 = 264 - наименьшее кратное 6, больше 260 тогда а = 4, b = 130 - 4 = 126; y = 130 - 44 = 86. n = 4a + 3b = 4*4 + 3*126 = 7x + y = 7*44 + 86 = 394 закрашено всего 394 клетки, это 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.

Пусть удалили число m, тогда осталось (n - 1) число, сумма оставшихся чисел 1 + 2 + + (m - 1) + (m + 1) + + n = n (n + 1) / 2 - m. эта сумма по условию равна 40 3/4 * (n - 1). так как в знаменателе у среднего арифметического 4, значит, (n - 1) делится на 4, чтобы сумма была целой. пусть n - 1 = 4k, составляем уравнение: (4k + 1) * (4k + 2) / 2 - m = 40 3/4 * 4k (2k + 1) * (4k + 1) - m = 163k m = 8k^2 - 157k + 1 нужно, чтобы было выполнено неравенство 1 < = m < = n + 1 = 4k + 2. посчитаем, при каких k это будет так. первое неравенство: 8k^2 - 157k + 1 > = 1 8k^2 - 157k > = 0 8k - 157 > = 0 k > = 157/8 k > = 20 второе неравенство: 8k^2 - 157k + 1 < = 4k + 2 8k^2 - 161k - 1 < = 0 решать такое неравенство не хочется, так что заметим, что оно выполнено для всех k от 1 до некоторого k0, и k0 найдём подбором. k = 20: 8 * 400 - 161 * 20 - 1 = -21 < = 20 k = 21: 8 * 441 - 161 * 21 - 1 = 146 > 0 второе неравенство выполнено при k < = 20. итак, 20 < = k < = 20, т.е. k = 20. тогда m = 8k^2 - 157k + 1 = 61. ответ: 61.