2/7 + 3/6 7/8+1/2 2/3·9/20 5/9+1/4 6/7-1/2 14/27·9/49 8/9+1/8 5/9-1/6 31/32·64/93 6/7+1/3 5/18·4/15 29/45+7/15 11/12-3/4 9/10·10/23 5/14+8/21 3/4-4/9 2/3·18 9/10+1/6 7/8-7/12 6/11·22/23 5/7-1/2 9/10·20/27 2/3+4/7 5/7-1/6 11/18·24/55

ответ:

5/13,8/10,18/60,6/13,5/5=1,122/1323,9/17,4/15,1984/2976,7/10,20/140,36/60,8/8=1,90/230,13/35,1/5,36/54,10/16,1/4,132/253,4/5,180/270,6/10,4/1,264/990.

пошаговое объяснение:

используем свойство: a≡s(a) (mod 9), где а - число, s(a) - сумма цифр числа. при этом, естественно, верно и s(a)≡s(s(a)) (mod 9) и т.д. по сути, конечная сумма числа(сумма его цифр, к одной цифре. пример: 169; 1+6+9=16; 1+6=7; 7 - и есть конечная сумма) равна его остатку от деления на 9( если число не кратно 9) или 9(если число кратно 9).

рассмотрим возможные остатки от деления чисел вида x² на 9.

1) x≡1(mod 9) → x²≡1*1(mod 9)≡1( mod 9)

2) x≡2(mod 9) → x²≡2*2(mod 9)≡4(mod 9)

3) x≡3(mod 9) → x²≡3*3(mod 9)≡0(mod 9)

4) x≡4(mod 9) → x²≡4*4(mod 9)≡16(mod 9)≡7(mod 9)

5) x≡5(mod 9) → x²≡5*5(mod 9)≡25(mod 9)≡7(mod 9)

6) x≡6(mod 9) → x²≡6*6(mod 9)≡36(mod 9)≡0(mod 9)

7) x≡7(mod 9) → x²≡7*7(mod 9)≡49(mod 9)≡4(mod 9)

8) x≡8(mod 9) → x²≡8*8(mod 9)≡64(mod 9)≡1(mod 9)

9) x≡0(mod 9) → x²≡0(mod 9)

как видим, могут быть следующие остатки при делении на 9 квадратов натуральных чисел: 0; 1; 4 и 7. то есть конечная сумма любого квадрата равна одному из этих чисел( но в случае, если остаток равен 0, конечная сумма равна 9)

теперь найдем конечную сумму нашего числа. 3*1+4*5+n*0=3+20=23; 2+3=5. то есть конечная сумма равна 5, чего не может быть, если искомое число квадрат. противоречие. значит числа, удовлетворяющего условиям , не существует.

боря и петя начинают есть пончики со второй минуты, т.к. на жарку партии пончиков из 8 шт. бабушке требуется 1 минута.

2*2=4 пон/мин производительность по поеданию пончиков у бори и пети со второй минуты..

8-4=4 пон/мин. совместная с бабушкой производительность со второй минуты.

8*1=8 пончиков осталось на тарелке за первую минуту.

4*2=8 пончиков осталось за вторую и третью минуту.

8+8=16 пончиков осталось после трёх минут с начала выпечки.

20-8=12 пончиков со второй минуты, должно появиться на тарелке, при совместной производительности бабушки и , чтобы на тарелке стало 20 пончиков.

12÷4=3 минуты нужно, чтобы съесть боре и пете 12 пончиков.

1+3=4 минуты пройдет с начала выпечки, если на тарелке осталось 20 пончиков.

ответ: 16 пончиков осталось на тарелке через 3 мин после начала выпечки; 4 минуты прошло с начала выпечки, если на тарелке осталось 20 пончиков.