На дошці написані числа 1, 1992, 1993. дозволяється стерти з дошки будь-які два числа і замість них написати модуль їх різниці. в кінці кінців на дошці зали-шиться одне число. чи може це число дорівнювати 0?

ответ:

нет

пошаговое объяснение:

заметим, что четность модуля разницы двух чисел совпадает с четностью суммы чисел. и действительно:

значит четность суммы всех чисел после каждой операции не меняется.

посчитаем начальную сумму: - число нечетное. с другой стороны, число 0, полученное в конце вычислений, четное.   противоречие.

а значит такого быть не может.

100 мандаринов.

Пошаговое объяснение:

Пусть мандарины раздавали детям, которых было х. Тогда, если раздавать их детям по 5 мандаринов каждому, то не хватит 4 мандаринов, а значит было мандаринов 5х - 4. В случае, если раздать по 4 мандарина, то в пакете останется 16 мандаринов: 4х + 16.

В двух случаях количество мандаринов равное:

5х - 4 = 4х + 16.

В правой части собираются слагаемые с неизвестной величиной, а в левой - свободные члены:

5х - 4х = 16 + 4.

х = 20 - детей получали мандарины.

В пакете было 4 * 20 + 16 = 100 мандаринов.

Пусть происходит серия независимых испытаний, в каждом из которых событие может появится с одной и той же вероятностью p. Тогда случайная величина X - количество испытаний до первого появления события, имеет геометрическое распределение вероятностей.

Она может принимать всевозможные целые значения от 0 (событие произошло в первом испытании) и больше (счетное число значений). Формула для вычисления соответствующих вероятностей легко выводится:

P(X=k)=qk⋅p,k=0,1,2,...,n,...

Для геометрического распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии:

M(X)=

q

p

,D(X)=

q

p2

.

Ниже мы разберем несколько задач с решением, где встречается именно геометрическое распределение. Надо заметить, что гораздо чаще встречаются внешне похожие задачи (где важно число испытаний до первого успеха), но общее число испытаний ограничено (количество выниманий шаров, число патронов или выстрелов и т.п.), и формулы там будут несколько иные. Такие примеры вы найдете на странице Дискретные случайные величины.