Вфутбольной команде 5 класса 7 человек.члены футбольной команды выбирают капитана и вратаря.сколькими способами это можно сделать?

количество способов - это количество размещений из 7 по 2, так как важно, что именно этот человек будет капитаном, а другой человек вратарём ( в сочетаниях пара человек взята независимо от обязанностей). поэтому вычисляем a₇²=7! /(7-2)! =6*6=42.

  ответ: 42 способа.

Экзамены,как для 4-го класса,оказались довольно непростыми.для детей 9-ти летнего возраста это достаточно большой нагрузкой.дети нервничали,переживали,поэтому некоторые ученики не смогли показать хороший уровень знаний.я считаю,что детей такого возраста достаточно дать срез знаний и они более объективно и точно покажут свой уровень знаний.дети просто даже боятся слово экзамен.это мероприятие нужно просто переформатировать,возможно даже провести в игровой форме.тогда дети успокоятся и не будут рассказывать друг другу страшные про экзамены.

Докажите, что при любом натуральном n число 6^2(n+1) − 2^(n+3)* 3^(n+2) + 36 делится на 900.

Пошаговое объяснение:

900=2²*3²*5²

6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2⁽ⁿ⁺³⁾* 3⁽ⁿ⁺²⁾ + 36=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − 2⁽ⁿ⁺¹⁾⁺²* 3⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − 2⁽ⁿ⁺¹⁾2²* 3⁽ⁿ⁺¹⁾3¹ + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − (2*3)⁽ⁿ⁺¹⁾2*2*3¹ + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾)² − 2*(2*3)⁽ⁿ⁺¹⁾*6 + 6²=

=( 6⁽ⁿ⁺¹⁾ −  6)²=

==( 6ⁿ*6¹ −  6)²= (6*( 6ⁿ − 1) )²=36*( 6ⁿ − 1)²

Чтобы число делилось на 900 нужно чтобы оно делилось на 36 и 25.

36*( 6ⁿ − 1)² делится на 36 , т.к один из множителей делится на 36.

(6ⁿ − 1 )² делится на 25 при любом  n т.к. оканчивается на 00, 25, 50, 75. Проверим

1)(6-1)²=25 ,  2) (36-1)²=1225 , 3)((216-1)²=46225 ......

Значит  6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2⁽ⁿ⁺³⁾* 3⁽ⁿ⁺²⁾ + 36 делится на 900 при любом натуральном n ( не уверена правильности доказательства делимости на 25).