Есть 2 ящика в 1 груши а во 2 яблоки. груши составляют 1, 4 яблок а яблоки на 54 кг меньше чем груши. найти сколько кг груш и сколько кг яблок.

Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: формула.

Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.

Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента формула интеграл вида формула является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию формула, причем эта функция непрерывная и справедливо равенство формула.

Действительно, запишем приращение функции формула, соответствующее приращению аргумента формула и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:

формула

где формула.

Перепишем это равенство в виде формула. Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при формула, то получим формула. То есть, формула - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как формула, где С – произвольная постоянная.

Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: формула, следовательно, формула. Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): формула, то есть формула. Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница формула.

Приращение функции принято обозначать как формула. Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид формула.

r=3 см

R=6,25 см

Пошаговое объяснение:

Медиана равнобедренного треугольника равна высоте, значит площадь равна 12*8/2=48 см кв

Квадрат боковой стороны равен 6*6+8*8=100. Боковая сторона равна 10 см.

Половина периметра равна р=10+6=16.

Площадь равна произведению радиуса вписанной окружности r на р.

r *16=48

r=3 см.

Синус половины угла напротив основания равен 6/10. Косинус этого угла  8/10. Значит синус угла напротив основания равен

2*8*6/100=96/100=24/25

Значит радиус описанной окружности R равен 12*25/2*24=25/4=6,25  см