Уатоса, портоса и арамиса есть шпага, кинжал и пистолет. а)сколькими способами можно вооружить машкетеров? б)сколько существует вареантов вооружения, если шпагой должен владеть арамис? в)сколько существует вариантов вооружения, если шпагой должен владеть арамис, а пистолетом партос?

А) всего есть 3 варианта вооружения: шпага, кинжал, пистолет. у атоса 3 варианта вооружения, он выберет один, значит, у портоса останется 2, он выберет один, тогда у арамиса останется 1 вариант  (при любой другой комбинации имен суть остается прежней). 3*2*1=6; б) теперь у арамиса только 1 вариант вооружения  (шпага), значит у портоса осталось 2 варианта вооружения (все, кроме шпаги), он выберет один, значит у атоса останется только 1 вариант  (при любой другой комбинации имен суть остается прежней). 1*2*1=2; в) здесь только один вариант т.к. осталось только одно свободное оружие - кинжал, он и достанется атосу. 1;

1)уравнение плоскости q проходящей через точки а, в и с. уравнение плоскости: a · x + b · y + c · z + d = 0 . для нахождения коэффициентов a, b, c и d нужно решить систему: a · x1   + b · y1   + c · z1   + d = 0 , a · x2   + b · y2   + c · z2   + d = 0 , a · x3   + b · y3   + c · z3   + d = 0 . решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом: a · (2) + b · (-2) + c · (1) + d = 0 , a · (-3) + b · (0) + c · (-5) + d = 0 , a · (0) + b · (-2) + c · (-1) + d = 0 . получим уравнение плоскости: - 2x + y + 2z + 4 = 0. это же решение можно найти как  векторное произведение векторов, которое вычисляется по формуле: a→×b→=(ay*bz−by*az; az*bx−bz*ax; ax*by−bx*ay). а→×b→=(2⋅(−2)+0⋅(−6); −6⋅(−2)+2⋅(−5); −5⋅0+2⋅2)= =(−4; 2; 4).коэффициент d находим так: - d   = (2) × (0) × (-1) + (-2) × (-5) × (0) + (1) × (-3) × (-2) - (1) × (0) × (0) - (-2) × (-3) × (-1) - (2) × (-5) × (-2)  = -8.получаем уравнение плоскости q:   -4x  +  2y  +  4z  +  8 = 0 или, сократив на 2,   -2x  +  y  +  2z  +  4 = 0.  2)каноническое уравнение прямой, проходящей через точку м (-3; 4; 2)  перпендикулярно плоскости q:   -2x  +  y  +  2z  +  4 = 0.   (x+3)/(-2) = (y-4)/1 = (z-2)/2. 3)  точки пересечения полученной прямой с плоскостью q и координатными плоскостями xoy, xoz, yoz.найдем точку пересечения прямой и плоскости q, составим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой в параметрическом виде    ( x+3)/−2=(y-4)/1=(z-2)/2=t  и уравнения плоскости  −2x+y+2z+4=0   :   x = -2t  -  3,  y = t + 4,  z = 2t + 2.подставим в уравнение плоскости: −2(-2t-3)+(t+4)+2(2t+2)+4= 0, 4t+6+t+4+4t+4+4 = 0,9t = -18,  t = -18/9 = -2.x = -2*(-2)-3 = 1,y = -2+4 = 2,z = 2*(-2)+4 = 0.

ответ: точка пересечения прямой и плоскости q:   (1; 2; 0). 

4)расстояние от точки м до плоскости q.

рассмотрим уравнение плоскости q:   −2x+y+2z+4=0  - общее уравнение плоскости.a=−2; b=1; c=2; d=4координаты точки  m(-3; 4; 2) 

подставляем данные в формулу, получаем

d=    |−2∗(-3)+1*4+2∗2+4|/√ (− 2) ² +1² +2²)  = 18/3 =  6.

ответ: расстояние от точки до плоскости равно  d=6

7*65=455(км\ч)-это скорость журавля                                                                                                                                       9*57=513(км\ч)-это скорость гусей                                                                                                             513-455=58(км)-на сколько больше