Известно, что остаток от деления числа a на 19 равен 7, а числа b на 19 — равен 11. найдите остаток от деления на 19 числа ab(a+b)(a−b

Запишем числа как           положим что  сделаем замену      остаток равен      

(44-х)+18-58=3                                                                                                     (44-х)-40=3                                                                                                         44-х=3+40                                                                                                           -х=43-44                                                                                                           -х=-1                                                                                                                 х=1                    

Примеры: а) найти нод (6600; 6300): 6600 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 11, 6300 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7, нод (6600; 6300) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 = 300; б) найти нод (34 398; 1260; 6552): 34 398 - 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 7 • 13, 1260 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7, 6562 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7 • 13, нод (34 398; 1260; 6652) = 2 • 3 • 3 • 7 = 126. при нахождении наибольшего общего делителя двух чисел полезно знать еще одно правило, называемое «алгоритмом евклида» . пример. найти нод (270; 186). разделим 270 на 186 с остатком: 270 : 186 = 1 (ост. 84). далее разделим делитель на остаток и т. д. : 186 : 84 = 2 (ост. 18), 84 : 18 = 4 (ост. 12), 18 : 12 = 1 (ост. 6), 12 : 6 = 2 (ост. 0). наибольшим общим делителем чисел 270 и 186 является последний ненулевой остаток, т. е. число 6. пример. найти нод (234; 180). 1)234 : 180 = 1 (ост. 54), 2)180: 54 = 3 (ост. 18), 3)54 : 18 = 3 (ост. 0). следовательно, нод (234; 180) = 18. натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице. примеры: а) 75 и 14 — взаимно простые числа, так как нод (75; 14)= 1; б) 20, 9 и 77 взаимно простые числа, так как нод (20; 9; 77) =