60 решите пропорцию: а)2х/3=4/9 б)3х/5=9/10 в)8/15=6х/9 г)12/13=18х/39 61 а)1/5=2: 3 б)2/7=3/4х в)21/25=49/50х г)16/19=32: 38х

а)2x*9=12, 2x=4/3, x=2/3

б)3x*10=45, 3x=4,5, x=3/2

в)6x*15=72, 6x=24/5, x=4/5

г)18x*13=468, 18x=36, x=2

№61

а)ты наверно не дописала x в конце: 1/5=2: 3x. тогда:

3x=10, x=10/3

б)4x*2=21, 4x=10,5, x=21/8

в)50x*21=1225, 50x=175/3, x=7/6

г)38x*16=608, 38x=38, x=1.

удачи.

Аня и Боря любят играть в разноцветные кубики, причем у каждого из них свой набор и в каждом наборе все кубики различны по цвету. Однажды дети заинтересовались, сколько существуют цветов таких, что кубики каждого цвета присутствуют в обоих наборах. Для этого они занумеровали все цвета случайными числами от 0 до 108. На этом их энтузиазм иссяк, поэтому вам предлагается им в оставшейся части.

В первой строке входных данных записаны числа N и M — число кубиков у Ани и Бори. В следующих N строках заданы номера цветов кубиков Ани. В последних M строках номера цветов Бори.

Найдите три множества: номера цветов кубиков, которые есть в обоих наборах; номера цветов кубиков, которые есть только у Ани и номера цветов кубиков, которые есть только у Бори. Для каждого из множеств выведите сначала количество элементов в нем, а затем сами элементы, отсортированные по возрастанию.

AM– медиана Δ АВС, значит BM=MC, M – середина ВС.

ВK– медиана Δ АВС, значит AK=KC, K – середина АС.

Значит KM – средняя линия Δ АВС:

KM || AB

KM=(1/2)AB.

По условию AE:AM=2:1 ⇒ AM=ME и M – середина AE

Значит, KM – средняя линия Δ АСЕ:

KM || СЕ

KM=(1/2)СЕ.

AB || KM || CE ⇒ AB || CE

б)

AB=CE=2KM

Значит и дуги АВ и СЕ, стягиваемые равными хордами равны.

рис.3

∠САЕ= ∠ BCA как углы, опирающиеся на равные дуги.

Δ АМС – равнобедренный.

MС=MA.

Так как

MA=ME, то

MC=MA=ME и поэтому

M– центр окружности, описанной около треугольника АСЕ.

а значит и около треугольника АВС.

MС=MB

MC=MA

MC=MB=MA

∠ A=90o

BC и АЕ – диаметры.

Обозначим MC=MB=MA=ME=R

KF=x, по условию BF:BK=2:3 , значит BK=2x

Медианы АМ и BK пересекаются в точке D.

AD:DM=2:1

BD:DK=2:1

AD=(2/3)R; DM=(1/3)R

BD=(4/3)x; DK=(2/3)x

DF=DK+KF=(2/3)x+x=(5/3)x

DE=DM+ME=(1/3)R+R=(4/3)R

По свойству пересекающихся хорд:

BD·DF=AD·DE

(4/3)x·(5/3)x=(2/3)R·(4/3)R

x2=(2/5)R2

Из Δ MDB по теореме косинусов:

DB2=MD2+MB2–2MD·MB·cos ∠ BMD

⇒

cos ∠ BMD=((R/3)2+R2–(4/3x)2)/(2·(R/3)·R)=

=((10R2/9)–(16/9)·(2/5)R2)/(2·R2/3)= (18/45)·(3/2)=0,6

По теореме косинусов из Δ АМВ

АВ2=R2+R2–2R·R·0,6

AB=R·√0,8

sin ∠ C =AB/CB=√0,8/2=√0,2=1/√5

∠ C= arcsin(1/√5)

sin ∠ B= cos ∠ C= 2/√5

∠ B= arcsin(2/√5)

tg∠ B=sin∠ B/cos∠ B=2; tg∠ C=1/2

О т в е т. 90o; arcsin(1/√5);arcsin(2/√5)

или

90o; arctg2 и arctg(1/2)