¡! решить квадратные уравнения 1) 1/3х^2+х+1/4=0. 2) 5х/(10х-13)=3/2. 3) при каком значении к, уравнение: х^2-2*(к-4)х+к^2+6к+3=0, имеет два равных корня? ?

1) 1/3x²+x+(1/4)=0,       x²+3x+3/4=0 d=b²-4ac=9-4·3/4=9-3=6 x₁=(-3+√6)/2,    х₂=(-3-√6)/2 2) по свойству пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних: 10х=30х-39, 20х=39, х=39/20=1,95 3) квадратное уравнение имеет два действительных корня тогда и только тогда когда его дискриминант больше нуля: d=b²-4ac=(2(k-4))²-4(k²+6k+3)=4k²-64k+64-4k²-24k-12=-84k+42 решаем неравенство: -84k+42> 0, -84k> -42, k< 1/2 k< 0,5 ответ. (-∞; 0.5)

(7  целых  3/28-6  целых  2/35+1/4*8  целых  3/5)*7/8+20*(9  целых  3/35/(8  целых  4/7))=0,09751)7  целых  3/28-6  целых  2/35 = 199\28 -   212\35 = 199*35-28*212\35*28 = 6965-5936\980=1029\9802)1\4*8   целых 3\5 =1\4*43\5=43\203)1029\980+43\20=1029-43*49\980=-1078\9804)-1078\980*7\8=-1078\11205) 9 целых 3\35 \( 8 целых   4\7)= 318\35\(60\7)=318\3006)20*(318\300)=318\157)-1078\1120+318\300=(-1078*300+318*1120)\336000=32760\336000=273\2800=0,0975

Xy' - 4y = x²*√y (xy' - 4y): 2x√y = (x²√y): 2x√y    разделим обе части на 2x√y y'/(2√y)  -  (2√y)/x = x/2   (1) u = √y    заменим √y на u u' = (√y)' = (y'/2)(y^(-1/2)) = y'/(2√y)  найдём производную от  u y'/(2√y) = u' заменим в уравнении  (1)   y'/(2√y) на u' , а  √y на u: u' - (2u)/x = x/2 (u' - (2u)/x): x² = (x/2): x²  разделим обе части на x² u'/x² - 2u/x³ = 1/2x u'(1/x²) - u(2/x³ )= 1/2x  (2) заметим, что -(2/x³ ) = (1/x²)', проверим: (1/x²)' = (x^-2)' = -2(x^-3) = -2/x³ заменим в уравнении  (2)   -2/x³  на (1/x²)' u'(1/x²) + u(1/x²)' = 1/2x производная произведения функций: (f*g)' = f ' * g     +  f * g'    f = u; g = 1/x²  (f*g) = 1/2x 1/2x = u'(1/x²) + u(1/x²)' (u(1/x²))' = 1/2x (u/x²)' = 1/2x интегрируем обе части по dx ∫(u/x²)'dx = (ʃ dx/x)/2    ∫(u/x²)'dx = u/x²        ∫dx/x = ln(x)/2 + c u/x² =  ln(x)/2 + c  ( c - константа) u = ( ln(x)/2 + c)*x² u = √y найдём у y = u² = (( ln(x)/2 + c)*x²)²  = (x^4)( ln(x)/2 + c)² результат: y  =  (x^4)*( ln(x)/2 + c)²  при желании можно раскрыть скобки)