Вконус с образующей 6√6 и высотой 12 вписан куб. найдите объём куба.

Куб кlmnk₁l₁m₁n₁ вписан в конус ( см. рисунок). вершина куба к₁ лежит на образующей sc, l₁  - на образующей sb, m₁ - на образующей sd, n₁ -  на образующей sa ав и сd - взаимно-перпендикулярные диаметры основания конуса, плоскость sab плоскости scd klmn- квадрат. обозначим сторону квадрата   кl=lm=mn=nl=a по теореме пифагора диагонали квадрата  кm=ln=a√2. радиус основания конуса найдем из прямоугольного треугольника aso, образованного высотой, образующей и радиусом: r²=(6√6)²-12², r=6√2 ao=bo=co=do=6√2, ав=сd=2r=12√2- диаметр окружности треугольник ann₁ подобен треугольнику sao по двум углам: - общий. из подобия треугольников: an: ao=n₁n: so an: 6√2=a: 12  ⇒  an=a√2/2. в силу симметрии an=lb=a√2/2 an+nl+lb=ab a√2/2 +a√2+a√2/2=12√2 2а√2=12√2. а=6 v(куба) = а³=6³=216 куб. ед.

Проведем и рассмотрим осевое сечение конуса, проходящее через одну из боковых ребер куба, получится равнобедренный треугольник в который вписан прямоугольник две стороны (боковые) которого равны ребру куба, а две другие- диагонали основания куба. (см. фото) 1. по т. пифагора получим ао=6 √22. пусть ребро куба- х, тогда диагональ основания х √23. треугольник blp подобен треугольнику вао4. из подобия составим пропорцию, отношения соответствующих сторон: (х√2: 2)/6√2=(12-x)/12 6х√2=72√2-6х√2 12х√2=72√2 x=6 v=6³=216

Если без уравнения, то я думаю надо к 87 прибавит 18. чтобы было прочитано одинаковое количество страниц. получается 105 страниц она бы прочитала если бы было одинаково страниц за два дня прочитано. далее делим 105 на 2, потому что одинаково прочитано было б страниц, получается 52,5. это получается она бы прочитала и в первый день, и во второй день. теперь вернёмся обратно, во второй день было прочитано на 18 страниц меньше. из 52,5 вычитаем 18. получается 34,5 страницы она прочитала во второй день.

1способ: предположим, что у сергея было х рублей, тогда он потратил  \frac{3}{5}x​5​​3​​x  , а осталось у него 90 рублей согласно этим данным составим и решим уравнение: \frac{3}{5}x+90=x​5​​3​​x+90=x \frac{3x}{5}+90=x​5​​3x​​+90=x  /·5 умножаем на 5 для того, чтобы избавиться от знаменателя 3x+450=5x3x+450=5x 5x-3x=4505x−3x=450 2x=4502x=450 x=450: 2x=450: 2 x=225x=225  (руб.) - было всего. 225-90=135 (руб.) - истратил сергей. ii способ: примем за 1 (целую) часть общее количество денег которое было у сергея 1)  1-\frac{3}{5}=\frac{5-3}{5}=\frac{2}{5}1−​5​​3​​=​5​​5−3​​=​5​​2​​  (часть) - денег осталось у сергея. 2)  90: \frac{2}{5}=90\cdot\frac{5}{2}=\frac{450}{2}=22590: ​5​​2​​=90⋅​2​​5​​=​2​​450​​=225  (руб.) - было у сергея. 3)  225-90=135 (руб.) - истратил сергей. ответ: сергей истратил 135 рублей.