Как быстро решить 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19

Группируем слагаемые парами: первое с последним, второе с предпоследним и .т.д. каждая пара (1+19), (2+18) и т.д. дает в сумме число 20, а количество пар равно целой части от деления 19 на 2, т.е. 9. без пары останется число 10. итого получим 9 пар по 20 плюс 10 или 180+10=190 ответ: сумма равна 190.

1+19=20 2+18=20 так получаем 9,5 пар по 20 получается нужно просто 9,5*20=190 или 9*20+10

                            8 км 136м*6-7м 75 см *18+6дм 7 мм*58=48711,706м1) 8км 136м = 8*1000 + 136 = 8136 м2) 8136*6= 48 816 м3) 7м75см   * 18 = 139,5м4) 6дм7мм*58 = 0,607м*58 = 35,206м5) 48 816 м - 139,5м + 35,206м = 48 711,706м          5 см 6 мм *40 +5 км 760 м - 3 м 5 см * 142 =  5329140мм  1)5см6мм*40=56*40= 2240мм2)5км760м=57600003)3м5см*142=3050*142=433100мм4)5760000-433100=5326900мм 5)2240+5326900=5329140мм               

Таки  решил! (x^2+2x-5)^2 + 2(x^2+2x-5) - 5 = x x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 4x^2 - 20x + 25 + 2x^2 + 4x - 10 - 5 - x = 0 x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 17x + 10 = 0 разложим на произведение двух квадратных трехчленов с неопределенными коэффициентами (x^2 + a1*x + b1)(x^2 + a2*x + b2) = 0 x^4 + x^3*(a1 + a2) + x^2*(b1 + b2 + a1*a2) + x(a1*b2 + a2*b1) + b1*b2 = 0 коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны { a1 + a2 = 4 { b1 + b2 + a1*a2 = -4 { a1*b2 + a2*b1 = -17 { b1*b2 = 10 из 4 уравнения возможно 4 варианта: 1) b1 = 1; b2 = 10 { a1 + a2 = 4 { 11 + a1*a2 = -4 { a1*10 + a2*1 = -17 умножаем 3 уравнение на -1 и складываем с 1 уравнением a1 - 10a1 + a2 - a2 = 4 + 17 -9a1 = 21 a1 = -21/9 = -7/3 a2 = 4 - a1 = 4 + 7/3 = 19/3 но тогда а1*а2 = -7/3*19/3 =/= -15 2) b1 = 2; b2 = 5 { a1 + a2 = 4 { 7 + a1*a2 = -4 { a1*5 + a2*2 = -17 умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением -2a1 - 2a2 + 5a1 + 2a2 = -8 - 17 3a1 = -25; a1 = -25/3; a2 = 4 + 25/3 = 37/3 но тогда а1*а2 = -25/3*37/3 =/= -11 3) b1 = -1, b2 = -10 { a1 + a2 = 4 { -11 + a1*a2 = -4 { a1*(-10) + a2*(-1) = -17 складываем 1 и 3 уравнения -9a1 = -13; a1 = 9/13; a2 = 4 - 9/13 = 43/13 но тогда а1*а2 = 9/13*43/13 =/= 7 4) b1 = -2, b2 = -5 { a1 + a2 = 4 { -7 + a1*a2 = -4 { a1*(-5) + a2*(-2) = -17 умножаем 1 уравнение на 2 и складываем с 3 уравнением -3a1 = -9; a1 = 3; a2 = 4 - a1 = 1 a1*a2 = 3*1 = 3 = 7 - 4 совпало! получаем: x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 17x + 10 = 0 (x^2 + 3x - 2)(x^2 + x - 5) = 0 d1 = 3^2 - 4(-2) = 9 + 8 = 17 d2 = 1^2 - 4(-5) = 1 + 20 = 21 x1 = (-3-sqrt(17))/2; x2 = (-3+sqrt(17))/2 x3 = (-1-sqrt(21))/2; x4 = (-1+sqrt(21))/2