Перпендикулярные прямые a и b проведены на координатной плоскости. прямая a наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом 40∘. найдите угол наклона прямой b к положительному направлению оси абсцисс. ответ дайте в градусах. с обьяснением и с !

3.

По условию, нам дан прямоугольный треугольник. Значит, один из его углов точно равен 90°.

Для удобства назовем треугольник ABC.

Пусть x - ∠C. Зная, что ∠A = 90°; ∠B = x + 20°, а также (по теореме внутренних углов) что сумма всех углов равна 180°, составим уравнение:

x + x + 20° + 90° = 180°

2x + 110° = 180°

2x = 70°

x = 70°:2

x = 35°

∠C = 35°.

∠B = ∠C + 20° = 35° + 20° = 55°

ответ: ∠1 - 55°, ∠2 - 35°.

4.

Градусные меры внешних углов равны сумме углов, не смежных им. Снова для удобства назовём треугольник ABC, внешние углы - 145° - ∠DAC; 87° - ∠ACE (треугольник см. в приложении).

Зная, что смежные углы в сумме дают 180°, можно сказать, что

∠A = 180° - ∠DAC = 180° - 145° = 35°.

∠C = 180° - ∠ACE = 180° - 87° = 93°

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 35° - 93° = 52°

ответ: ∠1 = 35°; ∠2 = 52°; ∠3 = 93°

№15.53.06   51

№15.53.07    39

Пошаговое объяснение:

Формулы:

а) Теорема Пифагора AB²=BC²+AC²

б) Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике tg∠A=BC/AC⇒AC=BC/tg∠A

AB²=BC²+AC²=BC²+(BC/tg∠A)²=BC²(1+1/tg²∠A)

AB²=BC²(1+1/tg²∠A)

№15.53.06

BC=45, tg∠A=1,875=15/8

AB²=45²(1+1/(15/8)²)=45²(1+1/(225/64))=45²(1+64/225)=45²(289/225)=

=45²·17²/15²=3²·17²=(3·17)²=51²⇒АВ=51

№15.53.07

BC=36, tg∠A=2,4=12/5

AB²=36²(1+1/(12/5)²)=36²(1+1/(144/25))=36²(1+25/144)=36²(169/144)=

=36²·13²/12²=3²·13²=(3·13)²=39²⇒АВ=39