Внескольких коробочках было по 8 кусочков лукума. когда взяли 6 кусочков, осталось 18 кусочков. сколько было коробочек.

2sin²x + sinx*cosx = 1,

sinx*cosx = 1 - 2sin²x,

т. к. sinx*cosx ≡ (1/2)*(2*sinx*cosx) ≡ (1/2)*sin(2x),

1 - 2sin²x ≡ cos²x - sin²x ≡ cos(2x), то

имеем

(1/2)*sin(2x) = cos(2x), (*)

если cos(2x) = 0, тогда получаем (1/2)*sin(2x) = 0, и sin(2x) = 0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству:

cos²(2x) + sin²(2x) ≡ 1.

поэтому cos(2x) ≠ 0, и домножим равенство (*) на 2/(cos(

получим

(1/2)*sin(2x)*2/cos(2x) = cos(2x)*2/cos(2x),

sin(2x)/cos(2x) = 2,

т.к. sin(2x)/cos(2x)≡ tg(2x), то получаем

tg(2x) = 2.

медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

(площади у них равны)

также известно: медиана к гипотенузе равна половине

т.е. мы получим два равнобедренных треугольника с равными сторонами по 6/2 = 3 и площади этих треугольников равны по 9√3/4;

один треугольник тупоугольный с двумя равными углами по (45°-х),

другой остроугольный с двумя равными углами по (45°+х),

где х --угол между медианой и

для любого из этих двух треугольников можно записать его площадь:

9√3/4 = 0.5*3*3*sin(90°+2x) или 9√3/4 = 0.5*3*3*sin(90°-2x)

√3/2 = cos(2x)

2x = 30°

х = 15°