Один из углов прямоугольного треугольника равен 45°найдите его гипотенузу если площадь равна 4​

введем буквенные обозначения:

а - арбуз

д - дыня

т - тыква

.

а+т=11

д+т=9

а+д=12

сложим

(а+т)+(д+т)=11+9

раскроем скобки

а+д+т+т=20

(а+д)+2т=20

у нас по условию а+д=12. подставим и вычислим (как уравнение):

12+2т=20

2т=20-12

2т=8

т=8: 2

т=4(кг) - весит тыква.

.

подставляем в другое выражение

а+т=11

т=4, значит

а+4=11

а=11-4

а=7(кг) - масса арбуза

.

находим вес дыни:

д+т=9

т=4

д+4=9

д=9-4

д=5(кг) - масса дыни.

.

ответ:   арбуз - 7 кг

            тыква - 4 кг

            дыня - 5 кг.

а)очевидно, что случай, когда все числа равны, является решением

 

б)предположим, что все числа не равны между собой

тогда возьмем наибольшее из них(оно, очевидно, найдется, иначе, если его нет, то все равны между собой и мы приходим к п.а)

 

обозначим наибольшее число буквой x 

 

рассмотрим соседей наибольшего числа - если они оба меньше его, то, очевидно, их среднее арифметическое меньше x - противоречие

но ни один из соседей не может быть больше x, так как мы взяли x наибольшим числом

 

отсюда получаем, что оба соседа x в точности равны ему самому, следовательно, число, стоящее слева или справа от соседа числа x, так же равно x(т.к. они должно удовлетворять уравнению (x+y)/2=x (где y - сосед соседа x))

 

отсюда получаем, что все числа в круге равны x => равны между собой, что и требовалось доказать