На треугольники какой площади разделяется диагональю прямоугольники со сторонами 1см и 18см, 2см и 9см?

ответ:

пошаговое объяснение:

чтобы дробь достигала минимального значения, числитель должен быть минимален, а знаменатель - максимальным. заметим, что как в числителе, так и в знаменателе квадратные уравнения относительно a и b, причем в уравнении относительно a, минимальное значение которого нас интересует, коэффициент возле x² больше нуля, следовательно, ветки параболы направлены вверх, и минимальное значение функция принимает в вершине параболы.

в уравнении относительно b ветки параболы направлены вниз, следовательно, максимальное значение достигается так же в вершине параболы.

вычислим абсциссы вершин парабол по формуле x=, где a и b - коэффициенты перед x² и x соответственно.

абсцисса вершины параболы для функции относительно a x=.

значение ординаты в этой точке найдём, подставив полученное значение x в уравнение, получим:

y=9-18+16=7

проделаем то же для уравнения в знаменателе, получим:

x=

y=5+32-16=21

минимальное положительное значение дроби:

допустим, есть натуральное число n. его квадрат -- это . по условию, и . так как правые части равны, приравняем левые части и найдём икс:

.

при x=1 получаем: 3*1+1=4 и 6*1-2=4. четыре -- это точный квадрат двойки. а число 6*1*1-1=5 -- простое. значит, число 1 удовлетворяет всем трём условиям.

таких натуральных чисел больше не существует. при решении уравнения мы получили лишь один корень -- единицу. можно методом подбора по ряду квадратов найти ещё корни. какие-то из них будут соответствовать одному условию, какие-то -- одновременно двум (первому и второму, или первому и третьему, или второму и третьему). но не найдётся ни одного числа, которое одновременно удовлетворяло бы сразу трём условиям.

ответ: x=1.