Выберите правильные высказывания 1, если у фигуры все стороны равны , то это квадрат . 2, если периметр фигуры равен 8 см , то это треугольник 3, периметр каждого четырехугольника равен 8 см

1, если у фигуры все стороны равны ,то это квадрат .   неверно, у равносторонний треугольник, равносторонний и еще бесконечное множество фигур имеют все равные стороны.  2, если периметр фигуры равен 8 см , то это треугольник, неверно  у любой абсолютно фигуры может быть периметр 8 см.  3, периметр каждого четырехугольника равен 8 см существует бесконечно много четырехугольников с периметрами не равными 8.

Равнение дробей с одинаковыми знаменателями

сравнение дробей с одинаковыми знаменателями  по сути является сравнением количества одинаковых долей. к примеру, обыкновенная дробь  3/7  определяет  3  доли  1/7, а дробь  8/7  соответствует  8  долям  1/7, поэтому сравнение дробей с одинаковыми знаменателями  3/7  и  8/7  сводится к сравнению чисел  3  и  8, то есть, к сравнению числителей.

из этих соображений вытекает  правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, и меньше та дробь, числитель которой меньше.

озвученное правило объясняет, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями. рассмотрим пример применения правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

пример.

какая дробь больше:   65/126  или  87/126?

решение.

знаменатели сравниваемых обыкновенных дробей равны, а числитель  87  дроби  87/126  больше числителя  65  дроби  65/126  (при необходимости смотрите  сравнение натуральных чисел). поэтому, согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, дробь  87/126  больше дроби  65/126.

ответ:

.

к началу страницысравнение дробей с разными знаменателями

сравнение дробей с разными знаменателями  можно свести к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. для этого лишь нужно сравниваемые обыкновенные дроби к  общему знаменателю.

итак, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно

дроби к общему знаменателю; сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

разберем решение примера.

пример.

сравните дробь  5/12  с дробью  9/16.

решение.

сначала данные дроби с разными знаменателями к общему знаменателю (смотрите  правило и примеры дробей к общему знаменателю). в качестве общего знаменателя возьмем наименьший общий знаменатель, равный  нок(12, 16)=48. тогда дополнительным множителем дроби  5/12  будет число  48: 12=4, а дополнительным множителем дроби  9/16  будет число  48: 16=3. получаем    и  .

сравнив полученные дроби, имеем  . следовательно, дробь  5/12  меньше, чем дробь  9/16. на этом сравнение дробей с разными знаменателями завершено.

ответ:

.

получим еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями, который позволит выполнять сравнение дробей без их к общему знаменателю и всех сложностей, связанных с этим процессом.

для сравнения дробей  a/b  и  c/d, их можно к общему знаменателю  b·d, равному произведению знаменателей сравниваемых дробей. в этом случае дополнительными множителями дробей  a/b  и  c/d  являются числа  d  и  b  соответственно, а исходные дроби приводятся к дробям    и    с общим знаменателем  b·d. вспомнив правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, заключаем, что сравнение исходных дробей  a/b  и  c/d  свелось к сравнению произведений  a·d  и  c·b.

отсюда вытекает следующее  правило сравнения дробей с разными знаменателями: если  a·d> b·c, то  , а если  a·d< b·c, то  .

рассмотрим сравнение дробей с разными знаменателями этим способом.

пример.

сравните обыкновенные дроби  5/18  и  23/86.

решение.

в этом примере  a=5,  b=18,  c=23  и  d=86. вычислим произведения  a·d  и  b·c. имеем  a·d=5·86=430  и  b·c=18·23=414. так как  430> 414, то дробь  5/18  больше, чем дробь  23/86.

ответ:

.

к началу страницысравнение дробей с одинаковыми числителями

дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями, несомненно, можно сравнивать с правил, разобранных в предыдущем пункте. однако, результат сравнения таких дробей легко получить, сравнив знаменатели этих дробей.

существует такое  правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та дробь, знаменатель которой больше.

рассмотрим решение примера.

пример.

сравните дроби  54/19  и  54/31.

решение.

так как числители сравниваемых дробей равны, а знаменатель  19  дроби  54/19  меньше знаменателя  31  дроби  54/31, то  54/19  больше  54/31.

ответ:

.

в заключение этого пункта пример, хорошо иллюстрирующий основную суть озвученного правила сравнения дробей с одинаковыми числителями. пусть перед нами две тарелки, на одной из них  1/2  пирога, а на другой  1/16  этого же пирога. понятно, что скушав половину пирога, мы будем куда больше сыты, чем съев  1/16  его часть.

к началу страницысравнение дроби с натуральным числом

сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом  сводится к сравнению двух дробей, если число записать в виде дроби со знаменателем  1  (смотрите  натуральное число как дробь со знаменателем 1). рассмотрим решение примера.

пример.

сравните дробь  63/8  и число  9.

решение.

число  9  можно представить как дробь  9/1, этим сравнение дроби  63/8  и числа  9  сводится к сравнению дробей  63/8  и  9/1. после их к общему знаменателю  8, получаем дроби с одинаковым знаменателем  63/8  и  72/8. так как  63< 72, то  , следовательно,  .

ответ:

.

1) Подставляем значения (х;у) :

а)8*2-3=1

13 =1  - не подходит

б) 8*0 -2 =1

-2=1 , не подходит

в) 8*(-1) -(-2)= 1

-8+2=1

-6 = 1 , не подходит

г) 8*(-3) - (-5)=1

-24 +5 =1

- 19 = 1 , не подходит

ответ : из данных пар чисел нет тех , которые являются решением уравнения ( могу только порекомендовать проверить правильность переписывания текста или обратиться к учительнице. Надеюсь , я права)

3.  а) 4х+у =8

у= 8-4х           4х=8-у

                        х = (8-у)/4

Если х = 1 , тогда :                      Если х =2 , тогда

у=8-4*1                                          у=8-4*2

у=4                                                у=0

ответ : (1;4) , (2;0)

б) 7х+14у=5

14у=5-7х                   7х=5-14 у

у=(5-7х)/14                  х=(5-14у)/ 7

Если у = 2 , тогда :                       Если у=0 , тогда

х=(5-14*2)/7                                        х=(5-14*0)/7

х= -23/7                                                х=5/7 (или 0,71)

х=-3,28 ( иди -3 2/7)

4. а)(-3;2)

-2*х -у =4

Подставляем вместо х и у соответствующие цифры :

-2*(-3) - 2 =4

6-2=4

4=4

б) (4;-5)

3х +2у =2

Подставляем вместо х и у соответствующие цифры :

3*4+2*(-5) =2

12-10=2

2=2

6.Ось ординат это ось ОХ, ось абцис это ось ОУ

15х-13у=-9

Если точка взята на ОХ ( ордината) , значит х=3

-13у=-9-15х (для удобства умнажаем на -1)

13у=9+15 х

у=(9+15х ) /13

Подставляем вместо х  3

у=(9+15*3)/13

у=4,15

у- абциса.

ответ : абциса = 4,15

7.   3х-4у=5

-15х+20у=-25

1/3х-4/9у=5/9

Для решения этой задачи надо начертить на 1 координатной прямой 3 прямые этих уравений

3х-4у=5

3х=5+4у

х=(5+4у)/3

Выбираем 1 цифру , которую будем подставлять ко всем эти 3-м линейным уравнениям . Пусть будет у=0

х=(5+4*0)/3

х=1 2/3 ( или 1, 6..)- координата точки (1,6;0)

Выбираем еще одну цифру , которую будем подставлять ко всем эти 3-м линейным уравнениям . Пусть будет у=1

х=(5+4)/3

х=3 - координата точки (3;1)

На координатной прямой ОХ ищем точку 3 , ставим туда корандашь и поднимаемся на 2 клеточки вверх , если за единичный отрезок взят 1 см.Ставим первую точку .

На координатной прямой ОХ ищем точку 1,6(примерно) . Ставим туда карондашь. Это вторая точка. Соединяешь эти 2 точки и немного продливаешь их.

-15х +20у =-25

-15х=-25-20у ( умнажаем все на -1)

15х = 25 +20у

х=(25+20у) /15

Вместо у подставляем 0

х=25/15

х=1,6   - значит координата этой точки (1,6 ;0), значит точки совпадают

Вместо у подставляем 1

х=(25+20)/15

х=3 - значит координата этой точки (3;1)

Значит график уравнений 3х-4у=5 и -15х+20у=-25 одна и та же прямая

1/3х-4/9у =5/9

1/3= 3/9

3/9х-4/9у=5/9 ( умнажаем все на 9)

3х-4у=5

3х=5+4у

х=(5+4у)/3

Вместо у подставляем 0

х=5/3

х=1,6 - значит координата этой точки (1,6;0)

Вместо у подставляем 1

х=(5+4)/3

х=3 - значит координата этой точки = (3;1)

Из этого следует , что графики 3х-4у=5, -15х+20у=-25 и 1/3х-4/9у=5/9 одна и та же прямая , ибо точки (1,6;0) и (3;1) совпадают