Докажите, что произведение трёх последовательных чисел, сложенных со вторым из них, равно кубу этого числа

Три последовательных числа а, а+1 и а+2. тогда а(а+1)(а+2)+(а+1)=а³+а²+2а²+2a+a+1=a³+3a²+3a+1=(a+1)³, что и требовалось доказать

4 кг песка необходимо для качественного приготовления ягодного варенья массой 5 кг

Пошаговое объяснение:

Отношение 1:4 означает, что на 1 часть ягод берут 4 части песка.

Ягод - 1 часть ? кг

Песка - 4 части ? кг

Варенье - 1+4 части

Для качественного приготовления ягодного варенья массой 5 кг необходимо:

1. 1+4=5 частей в варенье

2. 5/5=1 (кг) - 1 часть

3. 1 *4=4 (кг) - песка необходимо для качественного приготовления ягодного варенья массой 5 кг

4. 1*1 = 1 (кг) - ягод необходимо для качественного приготовления ягодного варенья массой 5 кг

1 : 4 - отношение массы ягод к массе песка

А) Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (42; 56) = 2 • 7 = 14

Б) Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Выберем в разложении меньшего числа (42) множители, которые не вошли в разложение

3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 7 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (42, 56) = 2 • 2 • 2 • 7 • 3 = 168