После того как из ящика взяли 4 раза по 45 гвоздей в нем осталось еще 270 гвоздей. сколько гвоздей было в ящике сначало?

270+(45x4)=450 гвоздей было

4*45=180 гвоздей взяли 270+180=450гвоздей было

выражение 1/(x-3) - 1/(\/4+x) имеет смысл, если 4+x> 0 , то есть x> -4 , но x≠3

x³-3²=x³-(9^1/3)³=(x-9^1/3)(x²+x×9^1/3+9^2/3)=0

(знак ^ означает возведение в степень)

x⁴-(x-2)²=0 => ( x²-x+2)(x²+x-2)=0

x⁴+x³-12x²=0 =>

x²(x²+x-12)=0 =>

x1=0

x²+x-12=0 => (x+4)(x-3)=0 =>

x2=-4; x3=3

ответ: -4; 0; 3

x/(3x+1)(3x-1) < 0 =>

x/(9x²-1) < 0

точка интереса 9x²-1=0 => x²=1/9 => x=+-1/3, а также x=0

определим знаки функции в интервалах

(-бесконечность; - 1/3); (-1/3; 0); (0; 1/3); (1/3; бесконечность)

выберем значения x из этих интервалов

x=-1; x=-1/9; x=1/9 и x=1

подставим в неравенство

при x=-1

-1/8< 0 удовлетворяет условию

при x=-1/9

-1/9: (-8/9)> 0 не удовлетворяет условию

при x=1/9

1/9: (-8/9)< 0 удовлетворяет условию

при x=1

1/8> 0 не удовлетворяет условию

таким образом, решение неравенства

-бесконечность < x< -1/3

0< x< 1/3

решение:

первая труба наполняет бассейн за 6 часов

вторая труба наполняет бассейн за 8 часов

из третьей трубы вода вытекает за 4 часа

посчитаем все за 1 час:

1/6 часть бассейна наполнится, если будет открыта только первая труба (за 1 час)

1/8 часть бассейна наполнится, если будет открыта только вторая труба (за 1 час)

1/4 часть бассейна вытечет, если будет открыта только третья труба (за 1 час)

если открыть все три трубы, то за один час бассейн наполниться:

1/6+1/8 -1/4 = 4/24+3/24-6/24 = 7/24-6/24 = 1/24 (часть бассейна наполнится за 1 час, если открыты три трубы)

ответ:   1/24 часть бассейна наполнится за 1 час, если открыты три трубы