Введём обозначения: r - радиус вписанной окружности, r - радиус описанной окружности, а - сторона основания треугольника, в - боковая сторона треугольника, х - угол при основании треугольника. известно, что центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а описанной - на пересечении срединных перпендикуляров. имеем . опустим перпендикуляры из центров окружностей на боковую сторону. получим прямоугольную трапецию с основаниями r и r, вертикальная сторона равна (а/2) - (в/2), наклонная равна 2r (центры равно удаленны от основания). острый угол трапеции равен углу х как взаимно перпендикулярный. выразим сторону в через сторону а: . далее имеем . подставим в уравнение значения b и r, выраженные через а: . решение этого уравнения даёт один из корней: . это соответствует х = 4*(180/20) = 4*9 = 36 градусов.