Продолжи закономерность 11 112 1113 1114

Пусть сначала было X апельсинов. Тогда по условию число X можно представить в виде:

X = 8·n + 2 или X - 1 = 7·k,

где n и k частные при делении (натуральные числа).

Апельсинов было всего меньше 100. Тогда

8·n + 2 < 100

8·n < 98

n < 12,25.

Выражение X - 1 = 7·k равносильно к X = 7·k + 1. Приравниваем выражения для X:

8·n + 2 = 7·k + 1

8·(n + 1) - 6 = 7·(k + 1) - 6

8·(n + 1)  = 7·(k + 1)

Так как 8 и 7 взаимно простые число, то отсюда следует, что (n + 1) кратно 7. Отсюда n = 6, 13, Но из-за ограничения n < 12,25 получим единственное значение n = 6 и значение Х:

X = 8·6 + 2 = 48 + 2 =50.

Пошаговое объяснение:

Время увеличивается на 6 минут постоянно, значит задача решается с арифметической прогрессии.

Пошаговое объяснение:

а1 = 15 мин - продолжительность процедуры в 1-й день,

d = 6 мин - ежедневное увеличение процедуры по сравнению с предыдущим днем (разность прогрессии),

аn = 1 час 15 минут = 75 минут - продолжительность процедуры в n-ый день.

Используем формулу для нахождения n-ого члена прогрессии:

an = a1 + d(n - 1).

Наша задача найти n (номер дня).

Подставляем данные в формулу и решаем получившееся уравнение:

75 = 15 + 6(n - 1);

6n - 6 = 60;

6n = 66;

n = 11.

ответ: 11.