Реши . рабочий должен был сделать 120 деталей за 5 часов, но он увеличил производительность труда на 8 деталей в час и работал 7 часов. сколько деталей сделал рабочий.

катер 24 мин. плыл по озеру и 10 мин. против течения по реке.

скорость течения 2,5 км/час. найти собственную скорость катера, если всего он проплыл 18 км.

пусть собственная скорость катера х км/ч

24 минуты =2/5 часа (1/5=60: 5=12 мин)

10 мин=1/6 часа

по озеру он   с собственной скоростью х  плыл  2/5 часа

против течения реки плыл 1/6 часа  со скоростью меньшей на скорость течения, т.е. х-2.5

по озеру катер проплыл 2х/5 км по реке -(х-2.5) /6 кмвсего катер проплыл 18 км

составим уравнение: 2х/5 +(х-2.5) /6=18чтобы избавиться от дробей умножим обе стороны уравнения на 30: 12х+5(х-2,5)=54012х+5х-12,5=54017х==552,5х=32,5проверка: 2х/5+(х-2,5)=13+5=18 км

ответ: собственная скорость катера 32,5 км 

в 545 году племена теле (бывшие гаогюй) вновь восстали против жужаней и во главе нового государства встал правитель тюрок из рода ашина  бумын. в 551 году он заключил союз с сяньбийском царством  западная вэй  и, разгромив жужаней, принял титул «ильхан», то есть «правитель народов». после смерти  бумына  в 552 году на престол вступил его сын, принявший титул кара иссык каган, который нанёс полное поражение жужаням. после победы каган погибает при загадочных обстоятельствах, и государство возглавляет его сын  мукан-каган. в 553 году жужани были вновь разбиты, и тюрки стали хозяевами всей степи к востоку от монгольского алтая[3]. в следующем году начался поход тюрков на запад, возглавленный младшим братом бумына  истеми-каганом.  усуни, ослабленные набегами жужаней, не оказали сопротивления, и уже в 555 году войска истеми достигли  аральского моря. однако, племена уар и эфталитов, жившие к юго-востоку от  каспийского моря, оказали яростное сопротивление и были покорены только к 558 году. тюрки вышли к  волге, но не стали её переходить. так за короткий срок была создана огромная кочевая империя, охватывающая территорию от волги до  хинганских гор.

в 561—563 годах тюрки заключили союз с  ираном  против  эфталитов[1][2][7]. в 564 году войска шаха  хосрова ануширвана  заняли стратегически важную область  —  тохаристан. в 565 году в битве у  нахшаба  тюрки одержали победу, и  согд  был присоединён к каганату. основные силы эфталитов были разбиты тюрками в 567 году под  бухарой[2]. после завоевания  средней азии, каганат стал контролировать значительную часть  великого шёлкового пути.

тюрки и находившиеся под их властью согдийцы, были заинтересованы в прямых торговых связях с  византией, однако этому препятствовал иран. в связи с этим в 568 году истеми-каган направил посольство во главе с согдийским купцом  маниахом  в  константинополь[1][3].

в своих хрониках  феофан византийский  упоминал об этом посольстве:

на востоке от  танаида  живут турки, в древности называвшиеся  массагетами. персы на своем языке называют их  кермихионами. они отправили в то время к царю  юстину  дары и посольство и просили его не принимать к себе  аваров  (568  юстин принял дары, отправил взаимно к туркам подарки и отпустил их посланников. когда потом пришли авары, прося о мире и о позволении поселиться в  паннонии, то юстин не принял их предложения по причине данного туркам обещания и заключенного с ними договора.

по итогам переговоров с византийским императором  юстином ii  были подписаны торговое соглашение и военный договор направленный против ирана[2][3][7]. после заключения этого союза иран обязался выплачивать каганату дань в размере 40 тысяч золотых  динаров  ежегодно и не препятствовать его торговле[1].

в 575 году иран и византия объединились против тюрков. в ответ на это тюркские войска предприняли победоносные походы в  крым  и  западный кавказ. этим завоеваниям каганат стал контролировать все важные участки великого шёлкового пути, что обеспечивало тюркской знати огромные прибыли от караванной торговли.

к 576—577 тюркский каганат разбивает китайское государство северное ци. другое китайское государство северное чжоу выплачивает ежегодно тюркскому каганату дань в 100 тысяч кусков шелковой ткани.