Расстояние между двумя мотоциклист проехал за 3 часа . в первый час он проехал 0, 3 всего пути, во второй час девять- четырнадцатых оставшегося пути. найти расстояние если известно что он за 3 час проехал на 12, 4 меньше чем во второй. с решением

Расстояние 0, проехал в первый час 0,7x*9/14=7/10x*9/14=9/ проехал во второй час 9/20x-12, проехал в третий час 3/10x+9/20x+9/20x-12,4=x 24/20x-12,4=x 24/20x-x=12,4 4/20x=12,4 0,2x=12,4 x=12,4: 0,2 x=62км  расстояние между

Гипотезы:

A₁ - взятая лампа с первого завода,

A₂ - взятая лампа со второго завода,

A₃ - взятая лампа с третьего завода.

P(A₁) = 5t/(5t+3t+2t) = 5/10 = 0,5

P(A₂) = 3t/(5t+3t+2t) = 3/10 = 0,3

P(A₃) = 2t/(5t+3t+2t) = 2/10 = 0,2

Событие B - взятая лампа исправна.

P(B) = P(B*(A₁UA₂UA₃)) = P( BA₁ U BA₂ U BA₃) =

= P(BA₁) + P(BA₂) + P(BA₃) = P(B|A₁)*P(A₁) + P(B|A₂)*P(A₂) + P(B|A₃)*P(A₃),

По условию:

P(B|A₁) = 0,8

P(B|A₂) = 0,9

P(B|A₃) = 0,7.

P(B) = 0,8*0,5 + 0,9*0,3 + 0,7*0,2 = 0,4 + 0,27 + 0,14 = 0,4 + 0,41 = 0,81

P(BA₂) = P(B|A₂)*P(A₂)

P(BA₂) = P(A₂B) = P(A₂|B)*P(B),

P(A₂|B)*P(B) = P(B|A₂)*P(A₂),

По условию требуется найти P(A₂|B). Из последнего равенства имеем:

P(A₂|B) = P(B|A₂)*P(A₂)/P(B) = 0,9*0,3/0,81 = 0,27/0,81 = 27/81 = 3/9 = 1/3.

ответ. 1/3.

Докажем тождество . Для этого заметим, что , что легко доказывается по индукции. Взяв определитель от обеих сторон, приходим к требуемому.

Теперь докажем лемму: для любого четного .

Доказательство: пусть . Сразу примем, что предел этой последовательности существует. Это равносильно .. Отсюда очевидно, что . Пусть . Тогда . Взяв предел от обеих частей, приходим к .  Поскольку (применяя тождество, получаем разницу 1), лемма доказана.

Теперь по индукции.

База очевидна. Пусть для всех это верно. Докажем, что . Пусть четно, тогда , домножая на и применяя предположение индукции, получаем требуемое. Теперь неравенство выполняется для всех . Далее берем — четное число — и повторяем операцию. Тем самым докажем для всех нечетных чисел.

Теперь докажем для всех четных. , что и требовалось