7минуттық және 4 минуттық құмсағаттарды пайдаланып, арасы 10 минуттық үзіліс қоңырауын қалай соғуға болады?

Екеуін бір уақытта бастайсың.  4 минут өтті, біреуі таусылды. соны кері аударасың.  7 минут өтті, екіншісі таусылды. осы кезде 4 минуттық құмсағатты(біріншіні) кері аударасың. оның ішінде 3 минут уақыт бар. сол ағып біткеше күтесің, сол кезде барлығы 10 минут уақыт  өтеді. яғни, 7 + 3 = 10 

Для начала у саму функцию:

Отмечу, что сокращать дробь можно только в том случае, когда .

Ищем производную:

Найдем критические точки - точки, в которых производная равна 0 или не существует. Последних у нас нет, т.к. значения выражения можно вычислить при любом иксе. Значит, остается только приравнять его к 0:

Произведение равно 0, когда хотя бы один множитель равен 0. Т.е. или или . Заметим, что корнем второго уравнения является число . Тогда по теореме Виета второй корень равен (поскольку для уравнения по все той же теореме Виета. В нашем случае . В итоге, подставляя числа, получаем: ).

Итого имеем 3 крит. точки: . Вспоминаем про то, что и отбрасываем вторую точку. Остаются только 2: .

Если x < -3/2, то значение производной < 0; если x є (-3/2; 0), то значение производной > 0. Т.е. при переходе через точку x = -3/2 знак производной меняется с минуса на плюс, а значит точка x = -3/2 является точкой минимума функции.

ОТВЕТ: -3/2.

10 литров бензина можно получить переливая из 100 л в 70л из 70 в 30 л   остается в 70л 40л   30л переливаем в   100л и оставшиеся 40 л выливаем в 30л и в 70л бочке остается 10 л вот так 100               30                   70 30                   -                     70 30                 30                   40 60                 30                   10   чтобы получить 50л нужно пеерелить     100               30                   70 30                   -                     70 30                 30                   40 60                 30                   10 90                 10                   - 20                 10                   70  20                 30                   50 л