дано: y = 2*x³ - 6*x
исследовать.
1. область определения d(x) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная.
2. пересечение с осью х.
y = 2*x*(x²-3) = 2*x(x-√3)*(x+√3) = 0
y=0 при х₁ = - √3, х₂ = 0, х₃ = √3
положительна - x∈(х₁; х₂)∪(х₃; +∞), отрицательна - x∈(-∞; х₁)∪(х₂; х₃).
3. пересечение с осью у. у(0) = 0.
4. поведение на бесконечности.limy(-∞) = - ∞ limy(+∞) = +∞
5. исследование на чётность.y(-x) = - 2*x³+6*x = - y(x),
функция нечётная.
6. производная функции.y'(x)= 6*x² -6 = 6*(x-1)(x+1).
корни при х₁= 1, х₂ = -1 схема знаков производной.
(-∞> < > +∞)
7. локальные экстремумы.
максимум ymax(-1)= 4 , минимум – ymin(1) = - 4.
8. интервалы возрастания и убывания.
возрастает - х∈[-∞; -1]∪[1; +∞), убывает = х∈(-1; 1).
8. вторая производная - y"(x) = 12*x =0.
корень производной - точка перегиба y"(x)= 0.
9. выпуклая “горка» х∈(-∞; 0), вогнутая – «ложка» х∈(0; +∞).
10. график в приложении.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Сравнить 8м25см и 80дм 3м16сми 30дм 670дм и 67м 502см и 52дм 18дм и 1м8дм 4м3дм и 430см