Определи , сколько раз можно 5 вычесть из 21 .запиши соответствующую разность

5-5-5-5=1; : 5=4.остаток 1

Если из всех чурбанов по 5 поленьев, то 135 поленьев. 5-3= на 2 полена уменьшается с каждым чурбаном по 3 полена 35 на 2 не делится так получиться не могло если все по 3 полена, то 81 полено, не хватает 19 5-3= на 2 полена с каждым по 5 увеличивается 19 на 2 не делится может быть другое объяснение 27 чурбанов это либо нечётное количество по 5 и четное количество по 3, либо наоборот в любом случае с одних чурбанов получится четное количество поленьев, а с других нечётное количество четное+нечётное= нечётное количество поленьев всего, а 100-четное число

евклид и его “начала”  

 

в течение двух тысяч лет узнавали либо из “начал” евклида, либо из учебников, написанных на основе этой книги. лишь профессиональные обращались к других великих греческих : архимеда, аполлония и более позднего времени. классическую стали называть евклидовой в отличие от появившихся в xix в “неевклидовой ”.  

 

об этом поразительном человеке сохранила настолько мало сведений, что не редко высказываются сомнения в самом его существовании. что же дошло до нас? каталог греческих прокла диадоха византийского, жившего в v в н. э. , -первый серьёзный источник сведений о греческой . из каталога следует, что евклид был современником царя птолемея i,который царствовал с 306-283г. до н. э.  

 

евклид должен быть старше архимеда, который ссылался на “начало”. до наших времён дошли сведения, что он преподавал в александрии, столица птолемея i, начинавший превращаться в один из центров научной жизни. евклид был последователем древнегреческого философа платона, и преподавал он, вероятно, четыре науки, которые, по мнению платона, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, , теорию гармонии, астрономию. кроме “начал” до нас дошли книги евклида, посвящённые гармонии и астрономии.  

 

что касается места евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих : фалеса и пифагора (vi век до н. э.) , евдокса и теэтета (iv век до н. э.) . величайшая заслуга евклида в том, что он подвёл итог построению и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “начала” стали энциклопедией .  

 

евклид с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. позже греческие включили в “начало” ещё две книги-xiv- и xv-ю, написанные другими авторами.  

 

первая книга евклида начинается с 23”определений”, среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; линяя есть длина без ширины; линия ограничена точками; прямая есть линия, одинакова расположенная относительно всех своих точек; наконец, две прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолжены, не встречаются. это скорее наглядные представления об основных объектах и слово “определение” в современном понимании не точно передаёт смысл греческого слова “хорой”, которым пользовался евклид.  

 

в книге i рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, сравниваются их площади. здесь появляется теорема о сумме углов треугольника. затем следует пять постулатов: через две точки можно провести одну прямую; каждая прямая может быть сколь угодно продолжена ; данным радиусом из данной точки можно провести окружность; все прямые углы равны; если две прямые проведены к третьей под углами, составляющими в сумме меньше двух прямых, то они встречаются с той же стороны от этой прямой. все эти постулаты, кроме одного, вошли в современные курсы основной . за постулатами приводятся общие предположения, или аксиомы, - 8 утверждений о равенствах и неравенствах. книга заканчивается теоремой пифагора.  

 

в книге ii излагается , с чертежей решения , сводящихся к квадратным уравнениям. символики тогда не существовало.