Сократите дроби 10 15 12 18 и 24 48

10/15 сократить можно на 5 получается 2/3. 12/18 можно сократить на 6 получается 2/3. 24/48 можно сократить на 24 будет 1/2 или 0,5 p.s. / это знак дроби

  основание   данной пирамиды - квадрат. ⇒  ав||сd.

1)    если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

ав  ||  плоскости scd. 

2)  все точки прямой, параллельной плоскости,  равноудалены  от этой плоскости.  ⇒

  расстояние от а до плоскости  scd  равно расстоянию от  любой точки стороны ав  до плоскости  scd 

проведем   через высоту пирамиды плоскость   мsн ⊥ авсd и || ad. 

пирамида правильная, все ее апофемы равны,⇒  треугольник мsн - равнобедренный и основание высоты пирамиды лежит в центре квадрата abcd.

so=4, oh=3  ⇒  ∆ soh - египетский, и sh=5 ( можно найти по т.пифагора)

расстояние от точки до плоскости  равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. 

расстояние от а до плоскости scd равно мк, высоте ∆ мsh, т.е. перпендикуляру, проведенному к sh. 

высоту можем найти из площади треугольника. 

площадь треугольника равна половине произведения длин высоты   и стороны, к которой высота проведена. 

s. ∆ мsh=so•mh: 2

s. ∆ мsh=4•6: 2=12

s∆ msh=mk•sh: 2⇒

mk=2s: sh=2•12: 5=4,8 см - это искомое расстояние. 

Начнем строить цепочку.

Удобно начать с числа 16, так как это наибольшее число. Даже если рядом с ним поставить число 15, то их сумма даст 31, а значит все потенциальные квадраты должны быть не больше 31.

Итак, от 16 до 31 есть только один квадрат: 25. Значит, дополняем число 16 до 25 числом 9:

Число 9 до 25 мы только что дополняли, значит остается только дополнить его до 16 - числом 7:

Число 7 до 25 дополнить не можем (числа 18 среди карточек нет), значит остается дополнить его до 9 - числом 2:

Число 2: до 4 дополнить не можем, так как нужное в этом случае число 2 занято, до 9 дополняли только что, остается дополнить его до 16 - числом 14:

Число 14: до 16 дополнить не можем, так как нужное в этом случае число 2 занято, остается дополнить его до 25 - числом 11:

Число 11: можем дополнить только до 16 - числом 5:

Число 5: можем дополнить только до 9 - числом 4:

Число 4: можем дополнить только до 16 - числом 12:

Число 12: можем дополнить только до 25 - числом 13:

Число 13: можем дополнить только до 16 - числом 3:

Число 3. Только на этом шаге возникает несколько вариантов. Мы можем дополнить его до 4 или до 9. Пробуем дополнить до 4 - числом 1:

Число 1. Опять же, мы можем дополнить его до 9 или до 16. Пробуем дополнить до 9 - числом 8:

Число 8. До 9 его мы дополняли только что, до 16 дополнить его не можем (отсутствует еще одна восьмерка), до 25 также дополнить не можем (карточки 17 у нас нет). Тупик.

Значит, нужно вернуться назад и попробовать дополнить число 1 до 16 - числом 15:

Число 15: можем дополнить только до 25 - числом 10:

Число 10: можем дополнить только до 16 - числом 6:

Число 6. Для дополнения его до 9 нам нужна карточка 3, а она занята, до 16 мы его дополняли только что. Вновь тупик.

В этом случае, снова возвращаемся назад и дополняем число 13 до 9 - числом 6:

Число 6: можем дополнить только до 16 - числом 10:

Число 10: можем дополнить только до 25 - числом 15:

Число 15: можем дополнить только до 16 - числом 1:

Число 1: дополняем единственным оставшимся числом 8 - до 9:

Таким образом, ряд чисел составить получилось:

Однако, этот ряд не закольцовывается, так как сумма первого и последнего элемента равна 24 и не является квадратом.

Таким образом, выложить в ряд у Васи получится, а выложить по кругу у Пети не получится.

ответ: у Пети - нет, у Васи - да