Угадайте корень уравнения 5-x*x=1 и выполните проверку

Решение: 5-х*х=1 5-х²=1 -х²=1-5 -х²=-4  умножим левую и правую часть уравнения на (-1) х²=4 х_1,2=+-2 ответ: х_1=2; х_2=-2 проверка: 1. 5-2*2=1     5-4=1       1=1 2. )*(-2)=1       5-4=1         1=1

5- x * x = 1  x^2 = 4  x1 = 2  x2 = - 2  ========== 5 - 2 * 2 = 1  5 - 4 = 1  1 = 1  ========== 5 - ( - 2 )*( - 2 ) = 1  5 - 4 = 1  1 = 1 

ответ:a) 135 : 9:

Це відношення можна записати як дріб 135/9. Щоб обчислити його значення, ділимо чисельник на знаменник:

135/9 = 15.

Отже, значення відношення 135 : 9 дорівнює 15.

b) 2,52 : 3,6:

Для обчислення цього відношення перетворимо десяткові дроби на звичайні дроби, помноживши обидві сторони на 100:

2,52/3,6 = (2,52 * 100) / (3,6 * 100) = 252/360.

Зараз спростимо цей дріб, розділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник:

252/360 = (252 ÷ 4) / (360 ÷ 4) = 63/90.

Тепер дріб 63/90 можна спростити, розділивши чисельник і знаменник на 9:

63/90 = (63 ÷ 9) / (90 ÷ 9) = 7/10.

Отже, значення відношення 2,52 : 3,6 дорівнює 7/10.

в) 1.3 : (3-17/5):

Спочатку виконаємо операцію в дужках (3-17/5):

3 - 17/5 = 3 - (17 ÷ 5) = 3 - 3.4 = -0.4.

Тепер вираз стає 1.3 : (-0.4).

Щоб поділити 1.3 на -0.4, помножимо чисельник і знаменник на -10, щоб зберегти знак дробу:

(1.3 * -10) / (-0.4 * -10) = -13 / 4.

Цей дріб вже не можна спростити, тому значення відношення 1.3 : (3-17/5) дорівнює -13/4.

Для знаходження розв'язку даного диференціального рівняння, можемо скористатися методом розділення змінних.

Почнемо зі записування даного ДР:

у" - 4у' = 0

Для зручності введемо нову змінну:

v = у'

Тоді отримаємо:

v' - 4v = 0

Це рівняння можна легко вирішити. Знайдемо загальний розв'язок цього рівняння:

v' - 4v = 0

v' = 4v

1/v ⋅ dv = 4 ⋅ dx

Інтегруємо обидві частини:

∫ (1/v) dv = 4 ∫ dx

ln|v| = 4x + C1

де C1 - довільна постійна.

Тепер, враховуючи, що v = у', маємо:

ln|у'| = 4x + C1

Подальше інтегрування дасть нам розв'язок відносно y:

∫ (1/у') du = ∫ (4x + C1) dx

ln|у'| = 2x^2 + C1x + C2

де C2 - ще одна довільна постійна.

Тепер можемо визначити значення початкових умов, коли у = 1 при х = 0:

ln|1'| = 2(0)^2 + C1(0) + C2

ln|1| = C2

C2 = 0

Також, коли у = 0 при х = 0:

ln|0'| = 2(0)^2 + C1(0) + C2

ln|0| = 0 + 0 + 0

ln|0| = 0

Проте, ln(0) не визначений, тому ми не можемо використовувати y = 0 при x = 0 як початкову умову.

Отже, за умови, що y = 1 при x = 0, отримуємо:

ln|у'| = 2x^2 + C1x

у' = e^(2x^2 + C1x)

у = ∫ e^(2x^2 + C1x) dx

Зауважте, що інтеграл ∫ e^(2x^2 + C1x) dx не може бути виражений у термінах елементарних функцій. Тому, в цьому випадку, розв'язок ДР буде представляти функціональне вираз.

Таким чином, розв'язок ДР у"-4у'=0 з початково

Пошаговое объяснение: