Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры , , где y1(x) и y2(x) - непрерывные неотъемлемые функции, равняется определенному интегралу от разницы квадратов функций yi(x) по переменной x
Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры , , где y(x) - однозначная непрерывная функция, равняется определенному интегралу, рассчитанному по формуле
Примеры выбраны из учебной программы для студентов механико-математического факультета Львовского национального университета имени Ивана Франко.
Первый номер в примерах отвечает номеру основного задания из сборника М. В. Заболоцький, Фединяк С.И., Филевич П.В. "Практикум из математического анализа" (рядом стоит номер из сборника Б. П. Демидовича).
Для изучения основных моментов схема интегрирования и формулы вычисления объема тела вращения будут повторяться из примера в пример.
Пошаговое объяснение:
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Про котов написаны тысячи книг. Причем примерно три четверти из них написаны людьми, которые вообще не разбираются в котах. Вообще людей, которые хорошо разбираются в котах, гораздо меньше, чем котов, которые хорошо разбираются в людях. Это неудивительно – люди вообще очень мало что умеют делать хорошо, хотя вечно хватаются делать все, что ни попадя. Коты же, наоборот, все, что делают – умеют делать хорошо, даже, можно сказать, идеально. Неудивительно, что при этом они стараются вообще ничего не делать, тем более, что именно это они умеют делать лучше всего.
Например, в книжках написано, что коты - прирожденные охотники, и что они охотятся на птиц и на мышей. Это не совсем так. Честно говоря, сам я ни разу не видел кота, который поймал бы не только воробья, но даже и самого разъевшегося голубя. А если вы думаете, что знакомы с котом, который действительно охотится на птиц, а не просто изображает спортивную активность - на всякий случай спросите у хозяина, и наверняка окажется, что вы просто не в состоянии отличить кота от кошки. А хотя кошки - в каком-то смысле еще более совершенные существа, чем коты, наш рассказ - не о них. Потому что людей, которые хорошо разбираются в кошках, не бывает совсем.
К охоте на птиц коты не относятся всерьез. Птицы для них – всего лишь средство от скуки и ожирения, вроде беговой дорожки в спортзале. Их привлекает не результат, а сам процесс - подкрадывание, перебежки, ожидание, и нервное подрагивание хвостом. Последний этап птичьей охоты - прыжок - как правило, выполняется котами только для проформы. Если, конечно, выполняется вообще, поскольку редкая птица наделена терпением, необходимым для того, чтобы дождаться этого патетического момента. Настоящая специальность котов – мыши. Потому что для успеха мышиной охоты перед мышиной дырой далеко и высоко прыгать не нужно, а нужно сидеть часами, ничего не делая. А как мы уже знаем, равных в этом деле котам нет.
Но и охота на мышей для домашнего кота – это тоже не профессиональная деятельность, а средство утверждения социального статуса. Пойманную мышь полагается положить на ковер посередине комнаты, после чего, встретив хозяина с работы, провести его, указывая путь вертикально поднятым хвостом, к добыче, после чего скромно сесть в сторонке и начать процедуру умывания. Обычно после первого же успеха кот считает свое существование в хозяйском доме целиком и полностью, а главное – раз и навсегда, оправданным, и на мышей уже больше не обращает ни малейшего внимания.
На самом деле не мыши, а люди находятся в центре внимания кота. Искусству управления своими так называемыми «хозяевами» кот учится с раннего детства; неустанно изучая наши повадки, он находит и запоминает наши слабые места; и похоже, вся накопленная им информация отправляется в генетическую память всего кошачьего племени. Каким образом это происходит, и как коты вообще общаются между собой – загадка. Их мяукание и мурлыкание не есть средства межкотовой коммуникации, потому что они предназначены не для собратьев, а для людей; их жуткий мартовский вой – тем более не разговорный язык, а брачно-боевая песня. Но тот, кто видел, как десять котов садятся в круг диаметром метра три, и молча сидят целыми часами, глядя друг на друга или прикрыв глаза - тот вряд ли усомнится в существовании кошачьей телепатии. Предположение о телепатии подтверждается еще и тем, что домашние коты не испытывают никакой потребности в обществе себе подобных; похоже, они и так постоянно подключены к всемирной кошачьей сети.
Говорят, что коты привыкают не к хозяину, а к дому. Это полная ерунда. К дому коты, конечно, же, привыкают – кто же не привыкает к своему дому? Но и к людям они привязываются не меньше. И это понятно – каждый кот с самого раннего детства вкладывает массу сил в воспитание своего хозяина и внушение ему простейших правил котоводства. Хорошо воспитанный хозяин дорог своему коту не меньше, чем дом, в котором он живет.