Соревновались в плавании 12 учеников, в беге на 6 учеников больше, чем в плавании, а в гимнастике в 2 раза меньше учеников, чем в беге.сколько учеников соревновались в гимнастике?

1) 12+6=18( соревновались в беге. 2)18: 2=9( соревновались в гимнастике. ответ: 9 учеников.

Скорость первого теплохода v₁ = х км/ч скорость второго теплохода v₂ = х + 3 км/ч время в пути первого: t₁ = s/v₁ = 108/x (ч) время в пути второго: t₂ = s/v₂ = 108/(x+3)  (ч) так как по условию t₁ = t₂ + 3, то:                                               108/х = 3 + 108/(x+3)                                               108/x = (3x+117)/(x+3)                                               x*(3x+117) = 108*(x+3)                                               3x² + 117x - 108x - 324 = 0                                               x² + 3x - 108 = 0               d = b²-4ac = 9+432 = 441                                  x₁ = (-b+√d)/2a = 9 (км/ч) - скорость первого теплохода                                 x₂ = (-b-√d)/2a = -12 - не удовлетворяет условию. скорость второго теплохода: v₂ = x+3 = 9 + 3 = 12 (км/ч)    ответ: 12 км/ч

Ii  теплоход : скорость     x   км/ч расстояние   108   км время в пути     108/х   часов i теплоход: скорость   (х - 3) км/ч расстояние   108   км время в пути     108/(х-3)   ч.  зная, что   время в пути   i теплохода   на   3   часа   больше , чем   ii теплохода , составим уравнение: 108/(х- 3)      -   108/х  =   3                     знаменатели  не должны быть равны   0   х -3  ≠ 0   ⇒   х ≠ 3   х≠0 избавимся от знаменателей   , умножим обе части уравнения на  х× (х - 3) 108х   - 108(х-3) =3х(х-3) 108х   - 108х   - 108  × (-3) = 3х²   + 3х× (-3) 324   = 3х²   - 9х 3х² - 9х   -324= 0   3× (х²   - 3х   - 108) = 0                   |÷ 3 х²   - 3х   - 108 = 0 решим через дискриминант: d =   b²   -   4ac ;     d> 0   два корня уравнения ;   d = 0   один корень уравнение ;   d=0   нет вещественных корней уравнения, только комплексные   х₁,₂ =   (-b  √d) / 2а в нашем уравнении а= 1   ;   b =   -3   ;   с =   - 108 d = (-3)²   -   4×1×(-108) = 9   + 432=441 = 21² x₁ = (3   -  √(21²) ) /   (2×1)   =   (3   - 21)/ 2 =   - 18/2   =   - 9   не удовлетворяет условию , т. к. скорость   не может быть   отрицательной величиной х₂ = ( 3   + 21) / 2   = 24/2   =   12 (км/ч)   скорость ii теплохода ответ:   12 км/ч скорость второго теплохода.