Вставь пропущенные числа. : 306=402(ост. 199) 15337: 52=294(ост. ) решите нужно

1.123211 2.а вовтором остаток не написан

123211: 306=402(ост199) 15337: 52=294(ост49)

100a+10b+c=(a+b+c)(4b-a-c)=s(5b-s), где s=a+b+c -- сумма цифр

100+10b< =100a+10b+c< =(5b/2)^2 по неравенству о среднем

25b^2-40b-400> =0

5b^2-8b-80> =0 левая часть возрастает при b> =1; при b=4 неравенство неверно. значит, b> =5. ищем наименьшее число, поэтому можно положить a=1, и если число с таким свойством найдётся, то оно будет наименьшим.

100+10b+c=(1+b+c)(4b-c-1)

пробуем b=5 (так как меньше оно быть не может).

c+150=(c+6)(19-c)

c^2-12c+36=(c-6)^2=0

c=6

число 156 наименьшее.если не ошибаюсь, такое число вообще всего одно, но это трудно доказать без перебора

Произносимые слова - это слова, в которых имеется не более двух одинаковых букв подряд. пусть алфавит состоит из букв "0" и "1". обозначим - количество произносимых слов длины n, начинающихся с 1. очевидно, количество произносимых слов, начинающихся с 0 также равно (одни получаются из других взаимной заменой 0 и 1). тогда, если n≥3, то любое произносимое слово длины n, начинающееся с 1, можно получить одним из следующих двух способов: 1) к "1" приставить справа любое произносимое слово длины n-1, начинающееся на 0. таких слов  штук, причем, полученные слова обязательно будут произносимыми, т.к. начинаются на "10" и не могут содержать три нуля или три единицы подряд. 2) к "11" приставить справа любое произносимое слово длины n-2, начинающееся на 0. таких слов  штук. это слово также произносимо, т.к. начинается на 110, и, значит, не содержит трех нулей или единиц подряд. итак, и легко видеть, что ( есть только одно произносимое слово "1" длины 1, начинающееся на "1")  и (есть только два произносимых слова "10" и "11" длины 2, начинающиеся с "1"). таким образом, количество всех произносимых слов длины n равно равно и равно удвоенному n-ому числу  фибоначчи. т.е., начиная с , последовательность имеет вид 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, где каждое следующее число - сумма двух предыдущих. , , а значит, искомая разность равна