Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки и интегрирование по частям: ∫x*sin3x dx=

Помню такую , ещё со школьных времён. она относилась к повышенной трудности по . казалось бы, она нерешаема: неизвестных три, а условий всего два. но нас не просят найти все переменные, а только их сумму.  вот как это решается.  пусть x руб. - стоймость портфеля, y руб.- стоймость авторучки, z руб. - стоймость книги.  если стоймость портфеля будет ниже в 5 раз, он будет стоить x / 5 руб, аналогично при первом условии авторучка будет стоить y / 2 руб, а книга - z / 2,5 руб. в итоге имеем первое уравнение  x / 5 + y / 2 + z / 2,5 = 200  чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 10  2x + 5y + 4y = 2000  аналогично второе условие можно записать в виде  x / 2 + y / 4 + z / 3 = 300  или, умножая на 12  6x + 3y + 4z = 3600  имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными  2x + 5y + 4z = 2000 (1)  6x + 3y + 4z = 3600 (2)  нам нужно не решить систему, а найти x + y + z  для этого вычтем из второго уравнения первое и получим  4x - 2y = 1600  или  2x - y = 800 (3)  сложим теперь это уравнение с первым уравнением и получим  4x + 4y + 4z = 2800  отсюда x + y + z = 700 - это стоймость всей покупки.

По условию мы знаем что верёвку разделили на 5 кусков . и знаем что 4 кусок 7,8 м и больше пятого на 3,7 м . мы должны узнать сколько м будет 7,8-3,7=4,1 (м)- пятый кусок. 4 кусок - 7,8 и меньше третьего на 1 , 3 . дальше мы узнаем сколько м 3 кусок : 7,8+1,3=9,1(м)- 3 кусок . мы уже узнали что 3 кусок 9,1 и на 2,3 меньше . дальше мы узнаем сколько м 1 кусок . 9,1-2,3=6,8(м)- 1 кусок . 6,8 м 1 кусок и больше второго на 4,2 м. потом мы узнаем сколько м 2 кусок . 6,8-4,2=2,4(м)- 2 кусок . значит 1 кусок 6,8 м , 2- 2,4 и , 3-9,1 м , 4-7,8 и 5-4,1. мы должны узнать сколько будет вся длина верёвки : 6,8+2,4+9,1+7,8+4,1=30 ,4 ( м ) ответ : 30, 4 м длина всей верёвки.