Пример трехзначного натурального числа больше 600 которое при делении на 4 на 5 и на 6 дает в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо в ответе укажиие ровно одно такое число

Ответ: 843. сначала найдем число которое делится без остатка на 4,5,6. а после прибавим к нему +3. последняя цифра для деления на 5 должна быть 5 или 0. но с учетом условия убывания цифр  с лева   на право (а если учесть что после +3 они станут 8 или 3) то остается только вариант 0. для деления на 4 две последние цифры должны делится на 4 и вторая цифра должна быть больше 3 (условие убывания) минимально вторая цифра должна равняться 4. тогда третья цифра  для делимости на 6 (а точнее на три) должна быть 8 ( (8+4+0)/3=12/3=4 и 8> 6). получаем 840 и 840+3-843. проверяем 843/4=210 и 3/5 843/5=168 и  3/5 843/6=140 и 3/6

Составим пару неравенств: x+y-z< 0, y+x-z< 0, x+c-z< 0, x+c-d< 0, c+a-d< 0,   x+y-z+x+c-d+a> 0; из них получаем: a> 0, d> a+c, -a-c+d< x< d-c, -a+d-x< y≤c, c+x< z< a+c-d+2x+y, x=t. основываясь на этих неравенствах, можем составить последовательность, в которую, в последствие, попробуем подобрать корни: x,y,z,x,c,d,a согласно неравенствам, c-число отрицательное. наугад берём c=-10, затем, лёгким подбором подбираем остальные числа: возьмём за основу неравенство y≤c, допустим в нашем случае, что y=c=-10. далее лёгким подбором находим: x=4, z=4, d=5, a=4 и делаем вывод, что можно  выписать в ряд семь некоторых целых чисел так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел была отрицательной, а сумма всех – положительной.бонусом приложу формулы для подбора при c=-10, вдруг кому пригодится : da=n₁ +n₂+n₃+n₄+3 d=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅-6 x=n₁+n₂+n₃+n₅+3 z=2n₁+n₂+n₃+n₅+n₆+3 y=-n₂+n₆-1 где n{n₁,n₂,n₃,n₄,n₅,n₆}, причем n> =0

Всего перестановок 10 книг 10! группа из 4 переплетенных книг может быть относительно непереплетенных 6 книг в 7 местах (перед первой, перед второй, перед шестой, после шестой) число перестановок 4 переплетенных книг  4! число перестановок 6  непереплетенных книг 6! полное число исходов 10! полное число благоприятных исходов 7*4! *6! искомая вероятность 7*4! *6! / 10! = 1*2*3*4/(8*9*10)= 1/30 =   0,033333  ************************* другой способ пусть стоят на полке 6 непереплетенных книг в любое из 7 возможных мест ставим одну переплетенную чтобы следующая (вторая) переплетенная была рядом с переплетенными ее можно поставить в 2 из 8 мест чтобы следующая (третья) переплетенная была рядом с переплетенными ее можно поставить в 3 из 9 мест чтобы следующая (четвертая) переплетенная была рядом с переплетенными ее можно поставить в 4  из 10 мест в итоге имеем 2/8 * 3/9 * 4/10 = 1/30 =   0,033333  - ответ тот-же