Ира , катя, аня, оля и лена учатся в одной школе. две девочки учатся в 3а классе, три в 3б классе. оля учится не вместе с катей и не вместе с леной, аня учится не вместе с ирой и не вместе с катей. кто из девочек учится в 3а классе?

всего - 1 945 уч.

в i и ii - 1 225 уч.

во ii и iii - 1 300 уч.

i, ii, iii - ? уч.

решение:

i способ:

⇒

1 225+iii=1 945 ⇒ iii=1 945-1 225 ⇒

iii=720 (уч.) - в третьей школе.

⇒

i+1 300=1 945 ⇒ i=1 945-1 300 ⇒

i=645 (уч.) - в первой школе.

 

⇒

ii+1 365=1 945 ⇒ ii=1 945-1 365 ⇒

ii=580 (уч.) - во второй школе.

ii способ:

1) 1 300+1 225=2 525 

2) 2 525-1 945=580 (уч.) - во второй школе.

3) 1 225-580=645 (уч.) - в первой школе.

4) 1 300-580=720 (уч.) - в третьей школе.

ответ: в первой школе - 645 учеников; во второй школе - 580 учеников; в третьей школе - 720 учеников.

проверка: 645+580+720=1 945 (уч.) - в трёх школах.

ответ: были выбраны числа 1 и 7. разобраться в решении головоломки достаточно просто. если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. но много ли таких чисел? возможны следующие равенства сумм квадратов: 50 = 52+52 = 12+72 65 = 42+72 = 12+82 85 = 62+72 = 22+92 125 = 52+102 = 22+112 и т.д. наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, 1 и 7.