Если функция у(х) имеет все производные до (n+1) -го порядка включительно, то в окрестности точки х=а ( т.е. на некотором интервале. содержащем точку х=а) справедлива формула Тейлора.
Пусть искомая функция у(х) разложена в ряд Тейлора
у(х)=у(а)+(х-а)у'(а)/1!+(х-а)²y"(а)/2!+...+(x-a)⁽ⁿ⁾у⁽ⁿ⁾(a)/n!+Rₙ(x).
Два первых коэффициента даны в условии задачи, третий получим при подстановке неизвестных величин в данное уравнение, а следующие два найдем путем последовательного дифференцирования данного уравнения.
y"=-(у')²+2; y"(1)=-1+2=1; у'''=-2y'* y'' у'''(1)=-2y'(1)*y"(1)=-2
у⁽⁴⁾=-2y''*y''-2y'*y'''; у⁽⁴⁾(1)=-2(y''(1))²-2y'(1)y'''(1)=-2*1²-2*1*(-2)=-2+4=2
у(х)=1+(х-1)+((х-1)²/2)-(2*(х-1)³/(2*3))+((х-1)⁴*2)/(2*3*4))+...
или окончательно после упрощения
у(х)=1+(х-1)+((х-1)²/2)-((х-1)³/3)+((х-1)⁴*/12+...
ответ первые пять членов разложения в ряде Тейлора
у(х)=1+(х-1)+((х-1)²/2)-((х-1)³/3)+((х-1)⁴*/12+...
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Выполни деление с остатком и сделай проверку: 33132: 48; 46880: 65; 33602: 79=
-288
433
-432
120
- 96
240
-240
0
690,25
×48
552200
- 276100
33132,00
46880/65=721,23
- 455
138
-130
80
-65
150
-130
200
-195
5
721,23
× 65
360615
-432738
46879,95=46880
33602/79=425,34
- 316
200
- 158
422
-395
270
- 237
330
-316
14
425,34
× 79
382806
+297738
33601,86=33602