Экскурсанты ехали 2 часа на поезде со скоростью 65 км/ч, а затем 3 часа в автобусе со скоростью 40 км/ч.какой путь проделали они за это время?

65 * 2 = 130 км - ехали на поезде 40 * 3 = 120км - на автобусе 130 +120 = 250км - всего.

Решение.

Объем пирамиды найдем по формуле:

V=1/3 Sh

Зная диагональ основания пирамиды, найдем сторону основания.

d2 = a2 + a2

42 = 2a2

16 = 2a2

a= √8 = 2√2

Соответственно, площадь основания

S = 8 см2 .

Проведем через вершину правильной четырехугольной пирамиды вертикальное сечение. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, то сечение образует равносторонний треугольник.

Основание равностороннего треугольника равно 2√2. Откуда высота будет равна

h = √3/2 a

h = √3/2 * 2√2 = √6

Откуда объем правильной пирамиды с четырехугольником в основании равен

V=1/3 Sh

V = 1/3 * 8 * √6 = 8√6 / 3

ответ:  8√6 / 3 см3.

log

2

(4⋅x−3)+log

8

1

125=log

0,5

x+log

4

0,04

Область допустимых значений:

\displaystyle \tt \left \{ {{4 \cdot x-3 > 0} \atop {x > 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x > \frac{3}{4} } \atop {x > 0}} \right. \Rightarrow x > \frac{3}{4} \Rightarrow x \in (\frac{3}{4}; +\infty).{

x>0

4⋅x−3>0

⇔{

x>0

x>

4

3

⇒x>

4

3

⇒x∈(

4

3

;+∞).

Решение.

\begin{gathered}\displaystyle \tt log_{2} (4 \cdot x-3)+log_{\frac{1}{8} } 125=log_{0,5} x+log_{4} 0,04log_{2} (4 \cdot x-3)+log_{2^{-3}} 5^3=log_{2^{-1}} x+log_{2^2} 5^{-2}log_{2} (4 \cdot x-3)+\frac{3}{-3} \cdot log_{2} 5=\frac{1}{-1} \cdot log_{2} x+\frac{-2}{2} \cdot log_{2} 0,2log_{2} (4 \cdot x-3)- log_{2} 5=- log_{2} x-log_{2} 5\end{gathered}

log

2

(4⋅x−3)+log

8

1

125=log

0,5

x+log

4

0,04

log

2

(4⋅x−3)+log

2

−3

5

3

=log

2

−1

x+log

2

2

5

−2

log

2

(4⋅x−3)+

−3

3

⋅log

2

5=

−1

1

⋅log

2

x+

2

−2

⋅log

2

0,2

log

2

(4⋅x−3)−log

2

5=−log

2

x−log

2

5

\begin{gathered}\displaystyle \tt log_{2} (4 \cdot x-3)+ log_{2} x=0log_{2} (4 \cdot x-3) \cdot x=log_{2} 1 (4 \cdot x-3) \cdot x=14 \cdot x^2-3 \cdot x-1=0\end{gathered}

log

2

(4⋅x−3)+log

2

x=0

log

2

(4⋅x−3)⋅x=log

2

1

(4⋅x−3)⋅x=1

4⋅x

2

−3⋅x−1=0

D=(-3)²-4·4·(-1)=9+16=25=5²

x₁=(3-5)/(2·4)=-2/8= -1/4 ∉ ОДЗ,

x₂=(3+5)/(2·4)=8/8= 1 ∈ ОДЗ.