Дробь: 4 девятых к знаменателю: 18, 27, 108

8/18, 12/27, 48/108 умножаем на 2, на 3 и на 12

  2    -    1    =  2*9      -    1*8    =  2*9      -    1*8    =    18 - 8    =      10    =      5    8              9            8*9                9*8            72                72                    72                      72            36чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо их к общему знаменателю, числа 8 и 9 взаимно простые  нок(8; 9)=8*9=72

Здесь обычный подход к решению не годится, ибо это не простейшее уравнение. попробуем разобраться  со множеством значений. -1≤cos4x≤1 -область значений косинуса, -2≤2cos4x≤2 - умножили на 2, 7-2≤7+2cos4x≤7+2 - прибавили 7, 5≤7+2cos4x≤9 log₅5≤log₅(7+2cos4x)≤log₅9 нашли логарифмы от всех частей неравенства. получили, что log₅(7+2cos4x)≥1. теперь правую часть рассмотрим. sin²(x+π/4)∈[0; 1], т.е.   sin²(x+π/4)≤1. значит равенство будет верным только в том случае, если обе части равны 1. решаем систему из  этих уравнений. log₅(7+2cos4x)=1; 7+2cos4x = 5; 2cos4x =-2; cos4x=-1;   4x = π+2πn, n∈z; x=π/4+ πn/2, n∈z. sin²(x+π/4) =1; sin(x+π/4) =+-1 x+π/4=π/2 +πk.k∈z; x=π/4+πk,k∈z. мы видим, что корни уравнений    , если п - четное число. ответ х =π/4 +πp, p∈z.