Точки mn лежат на стороне ac и bc треугольника abc соответственно, ac=16см, bc=12см, cm=12см, cn=9 доказать: mn параллельно ab

Mc/ac=nc/bc 12/16=9/12 12*12=16*9 144=144

Выражение можно переписать так: (17^n--16^n) достаточно доказать, что выражения в скобках делятся на 13. докажем следующее утверждение:   если (а-b) делится на m, то и (a^n-b^n) делится на м. для n=1 это очевидно. пусть это верно для n=p, покажем, что это верно для n=p+1.  в самом деле: d=(а^(p+1)-b^(p+1))=a^(p)*a-b^(p)*b. но а=k*m+b для некоторого k d=b*a^p+k*m*a^p-b*b^p=b*(a^p-b^p)+k*m оба слагаемых на  m делятся, что и доказывает наше утверждение.   в исходном выражении два слагаемых делятся на 13 так как 17-4=13  и 81-16=13*5. утверждение доказано.  

1. рассмотрим случай пирамидки с двумя кольцами. переносы: 1⇒2, 1⇒3, 2⇒3 - всего 3. 2. рассмотрим случай пирамидки с тремя кольцами. выделим в три этапа: а) перенести пирамидку из двух колец на колышек (например, №2), для чего надо 3 хода; б) перенести самое большее (третье) кольцо на основной колышек (№3) за 1 ход; в) перенести пирамидку из двух колец с колышка №2 на основной колышек - 3 хода итого понадобится ходов 3+1+3=7 3. рассмотрим случай пирамидки с четырьмя кольцами. сначала переносим на колышек пирамидку из трех колец за 7 ходов, затем переносим большое кольцо на основной колышек и за 7 ходов переносим пирамидку со колышка на основной. итого ходов 7+1+7=15. 4. и наконец наш случай из пяти колец. рассуждая аналогично, понадобится сделать 15+1+15=31 ход. в общем случае для n колец потребуется сделать 2ⁿ-1 перемещение. ответ: 31