человеко-час = кол-во работников ⋅ кол-во часов на рабочем месте человеко-час = кол-во работников ⋅ кол-во часов на рабочем месте . следовательно, если во второй области a2=a2= кол-во работников * 10, то кол-во работников = a210a210 и они добывают за 10 ч aaкг металла.
алюминийникелькол-во рабочих, челкол-во металла за смену (10 ч), кгкол-во рабочих, челкол-во металла за смену (10 ч), кгобласть 1xx (x≥0)(x≥0)10⋅0,3⋅x10⋅0,3⋅x100−x100−x10⋅0,1⋅(100−x)10⋅0,1⋅(100−x)область 2a210a210aab210b210bbвсего3x+ a3x+ a100−x+b100−x+bзаметим, что a210+b210=100a210+b210=100, откуда b=1000−a2−−−−−−−−√b=1000−a2.
поскольку никель и алюминий в сплаве взяты в отношении 1: 1, то 3x+ a=100−x+b3x+ a=100−x+b, откуда
x=100−a+b4(∗)x=100−a+b4(∗)пусть ff кг — масса сплава, она в 2 раза больше массы никеля: f=2(100−x+b)f=2(100−x+b). будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него(∗)(∗) и b=1000−a2−−−−−−−−√b=1000−a2:
f=2(100−100−a+b4+b); f=2(100−100−a+b4+b); f=200−50+a2−b2+2b; f=200−50+a2−b2+2b; f=150+a2+3b2; f=150+a2+3b2; f=150+a2+321000−a2−−−−−−−−√; f=150+a2+321000−a2; f′=12−3a21000−a2−−−−−−−−√; f′=12−3a21000−a2;f′=0f′=0 при 1000−a2−−−−−−−−√=3a; 1000−a2=3a; 10a2=1000; 10a2=1000; a=10a=10, таккак 0≤a≤1000−−−−√0≤a≤1000.
в найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в ней функция достигает максимума, с наибольшим значением функции на исследуемой области.
далее имеем: a=10,a=10, b=1000−102−−−−−−−−−√=30,b=1000−102=30, x=100−10+304=30,x=100−10+304=30, f(10)=2(100−x+b)=2(100−30+30)=200f(10)=2(100−x+b)=2(100−30+30)=200 кг. это означает, что 30 рабочих первой области и 10 из второй должны быть заняты на производстве алюминия, за сутки они добудут 90 + 10 = 100 кг алюминия, оставшиеся 70 рабочих первой области и 90 рабочих второй области должны быть заняты на добыче никеля, за сутки они добудут 70 + 30 = 100 кг никеля. из добытых металлов будет произведено 200 кг сплава.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: