Значение производной функции y=cos 2 x при x = п/12 равно

по значению тангенса можно найти значение косинуса. их связывает одно важное соотношение:

 

1 + tg²t = 1 / cos²t

отсюда выразим квадрат косинуса:

 

cos²t = 1 / (1 + tg²t)

теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:

 

cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625

следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:

 

сos t = 24/25                                        или                                            cos t = -24/25

какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? по условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. поэтому, cos t = -24/25.

 

теперь элементарно вычислить например котангенс угла. получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:

 

ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7

 

синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).

 

tg α = sin α / cos α

отсюда

sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25

 

решена.

 

 

 

присвоим каждому ореху порядковый номер.

1.1) на одну чашу кладем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 орехи; на вторую 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 орехи. если чаши уравновесятся, то гнилой - 15.

1.1.1) если первая чаша легче, то делаем взвешивание: на первую чашу 1, 2, 3; на вторую чашу 4, 5, 6. если чаши уравновесятся, то гнилой - 7.

1.1.2) если вторая чаша легче, то делаем взвешивание: на первую чашу 8, 9, 10; на вторую чашу 11, 12, 13. если чаши уравновесятся, то гнилой - 14.

1.1.1.1) если первая легче, то делаем взвешивание: на первую чашу 1; на вторую чашу 2. если чаши уравновесятся, то гнилой - 3. если первая чаша легче, то гнилой - 1. если вторая чаша легче, то гнилой - 2.

1.1.2.1) если первая чаша легче, то делаем взвешивание: на первую чашу 8; на вторую чашу 9. если чаши уравновесятся, то гнилой - 10. если первая чаша легче, то гнилой - 8. если вторая чаша легче, то гнилой - 9.

1.1.1.2) если вторая чаша легче, то делаем взвешивание: на первую чашу 4; на вторую чашу 5. если чаши уравновесятся, то гнилой - 6. если первая чаша легче, то гнилой - 4. если вторая чаша легче, то гнилой - 5.

1.1.2.2) если вторая чаша легче, то делаем взвешивание: на первую чашу 11; на вторую чашу 12. если чаши уравновесятся, то гнилой - 13. если первая чаша легче, то гнилой - 11. если вторая чаша легче, то гнилой - 12.

итого: максимальное количество взвешиваний - 3.