Решите уравнением: чтобы сделать казеиновый клей, берут 11 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 4 части казеина(по массесколько получится казеиного клея, если на него будет израсходовано нашатырного спирта на 60 грамм меньше, чем воды?

1 способ с х

11+5+4=20 частей состоит клей

пусть х-масса одной части клея

11х-5х=60

6х=60

х=10г масса одной части клея

 

10*20=200г клея получится

 

2 способ без х

11+5+4=20 частей клея получается

11-5=6 частей разница между водой и нашатырным спиртом

60: 6=10г одна часть

20*10=200г получится клея

х г масса 1 части клея

11х г масса воды в клее

5х г масса спирта в клее

4х г масса казеина в клее

по условию известно, что израсходовано нашатырного спирта на 60 г меньше,чем воды.

11х - 5х = 60

6х = 60

х = 10

11 * 10 = 110 г масса воды в клее

5 * 10 = 50 г масса спирта в клее

4 * 10 = 40 г масса казеина в клее

110 + 50 + 40 = 200 г клея получится.

ответ. 200 г.

Даны четыре точки: A1(1; 3; 6), A2(2; 2; 1), A3(-1; 0; 1), A4(-4; 6; -3).

Составить  уравнения:

а) Плоскости (A1 A2 A3 );

Находим векторы: А1А2 и А1А3.

А1А2 = (2-1; 2-3; 1-6) = (1; -1; -5).

А1А3 = (-1-1; 0-3; 1-6) = (-2; -3; -5).

Находим векторное произведение:

(x - 1)    (y - 3)    (z - 6)|      (x - 1)     (y - 3)

  1           -1             -5|          1             -1

-2          -3             -5|         -2            -3 = 5(x - 1) + 10(y - 3) - 3(z - 6) +

  + 5((y - 3) - 15(x - 1) - 2(z - 6) =

= 5x - 5 + 10y - 30 - 3z + 18 + 5y - 15 - 15x + 15 - 2z + 12 =

= -10x + 15y - 5z  - 5 = 0 или, сократив на (-5): 2x - 3y +z + 1 = 0.        

б) Прямой A1 A2. Вектор А1А2 =  (1; -1; -5) (см, п. а). Точка A1(1; 3; 6).

Уравнение А1А2: (x - 1)/1 = (y - 3)/(-1) = (z - 6)/(-5).

в) Прямой A1 M4 , перпендикулярной к плоскости (A1 A2 A 3).

Нормальный вектор n плоскости А1А2А3 2x - 3y +z + 1 = 0 - это направляющий вектор перпендикуляра к этой плоскости.

n = (2; -3; 1), точка A1(1; 3; 6).

Уравнение А1М4: (x - 1)/2 = ( y - 3)/(-3) = (z - 6)/1.

г) Прямой A N3 , параллельной прямой A1 A2.

Неизвестны координаты точки А, решение невозможно.

Вычислить:

д) Объем пирамиды A1A2A3А4.

V = (1/6)*|(A1A2xA1A3)*(A1A4)|.

Векторное произведение А1А2хА1А3 =  (-10; 15; -5) (см.п.а)

Находим вектор А1А4 = (-4-1; 6-3; -3-6) = (-5; 3; -9).

V = (1/6)*|(-10*(-5)+15*3+(-5)*(-9))| = 140/6 = (70/3) куб.ед.

е) Высоту, опущенную из вершины A4 на грань (A1 A2 A3 ).

H = 3V/S(A1A2A3).

Площадь грани А1A2A3 равна половине модуля векторного произведения А1А2 и А1А3

S(A1A2A3) = (1/2)√((-10)² + 15² + (-5)²) = (1/2)√(100+225+25) =

                 = (1/2)√350 = (5/2)√14 ≈ 9,354143.

Тогда H = 3*(70/3)/((5/2)√14) = 2√14 ≈ 7,483315.

Для решения задачи сперва находим количество школьников, которые не изучают английский язык.

Для этого отнимаем от всех школьников тех, кто изучает английский язык.

18 - 12 = 6 школьников изучают только немецкий.

Аналогичным находим тех, кто не изучает немецкий язык.

18 - 14 = 4 школьника изучает только английский язык.

Находим общее число школьников, которые изучают только 1 язык.

6 + 4 = 10 школьников.

Находим школьников, которые изучают 2 языка.

Для этого от 18 школьников отнимаем тех, кто изучает только 1 язык.

18 - 10 = 8 школьников.

8 школьников