Втурнире принимает участие 15 шахматистов. может ли быть чтобы в определенный момент каждый из них сыграл 7 партий

105 по моему в уме это сложно! тут решение лучше показать таблицей.      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15    1   z x x x x x x x x   x   x   x   x   x   x    2       z x x x x x x x   x   x   x   x   x   x  3         z x x x x x x   x   x   x   x   x   x  4             z x x x x x   x   x   x   x   x   x  5               z x x x x   x   x   x   x   x   x  6                   z x x x   x   x   x   x   x   x  7                     z x x   x   x   x   x   x   x  8                         z x   x   x   x   x   x   x  9                           z  x   x   x   x   x   x  10                             z  x   x   x   x   x  11                                 z   x   x   x   x  12                                       z   x   x   x  13                                           z   x   x  14                                                 z   x  15                                                     z    всего игр может быть - сочетание 2 из 15 - то есть 15! /2! *13! = 105    это в случае, если в турнире шахматист играет со своим противником только один раз, ну и ещё не забудем, что с самим собой он не играет, скорее всего =)      допустим, первый играет семь партий со 2,3,4,5,6,7,8.   тогда, они, в свою очередь, тоже играют по семь между собой.(то есть игроки 1-8 играют каждый между собой по семь игр). у нас тогда остаются ещё 7 человек. 9 играет с 10, 11, 12, 13, 14, и 15. но на семёрку это не тянет. поэтому с 15 шахматистами этого случится не может. а вот с 16 смогло бы)     таблицу тут необязательно рисовать, но я думал, что будет посложнее) так шо нарисовал.

12 = 2² · 3,   4 = 2²,   48 = 2⁴ · 3

нок = 2⁴ · 3 = 48 - наименьшее общее кратное

нод = 2² = 4 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - -

11, 3 и 5 - простые числа

нок = 3 · 5 · 11 = 165 - наименьшее общее кратное

нод = 1 - наибольший общий делитель

числа 11, 3 и 5 - взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

- - - - - - - - - - - - - - -

120 | 2                                 180 | 2

60 | 2                                   90 | 2  

30 | 2                                   45 | 3

15 | 3                                   15 | 3

5 | 5                                     5  | 5                        

1                                           1

120 = 2³ · 3 · 5                   180 = 2² · 3² · 5

нок = 2³ · 3² · 5 = 360 - наименьшее общее кратное

нод = 2² · 3 · 5 = 60 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - -

14 = 2 ·   7;   18 = 2 · 3²,   28 = 2² · 7

нок = 2² · 3² · 7 = 252 - наименьшее общее кратное

нод = 2 - наибольший общий делитель

ответ:

1)

4,918               12,918

+                       -

3,4                   8,318

             

8,318               4,600

ответ: 4,600   ( это можно сократить и получится 4,6)

2)  

      6,403                 15,118

    +                         -

      8,715                   2,403

                       

    15,118                   12,715

ответ: 12,715