Найти неопределенные интегралы. ∫▒(3+∛(x^2 )-2x)/√x dx

∫((3+∛x²-2x)/√x)dx= =∫(3/√x)+∛x²/√x-2x/√x)dx= =∫(3*x⁻¹/²+x(²/³⁻¹/²)-2*x¹⁻¹/²)dx= =∫(3*x⁻¹/²+x¹/⁶-2*x¹/²)dx= =  (3*x^(-1/2+1))/(-1/2+1)+(x^(1/6+/(1/6+*x^(1/2+1))/(1/2+1) +c= =6√x+(6x^(7/6))/7-(4x√x)/3+c

250)

Далее метод алгебраического сложения

Получаем:

7х-7=0

7х=7

х=1

Подставляем значение х, находим у

3,8-1,8у-2=0

-1,8у=-3,8+2

1,8у=3,8-2

1,8у=1,8

у=1

ответ: х=1 у=1

251)

Тот же метод алг. слож.

Получаем:

-2,68=0

Система не имеет корней, тк -2,68≠0

252)

Умножаем первое уравнение системы на -1, переносим 1 вправо, далее алг. слож.

1у= -1

у= -1

Подставляем значение у, находим х

-2х-0,2=0

-2х=0,2

2х= -0,2

х= -0,1

ответ: х= -0,1 у= -1

253)

Возводим в квадрат 3, 4 и 5, умножаем первое уравнение системы на -1

Получаем:

Алгебраическое сложение

х-1=0

х=1

Подставляем значение х, находим у

10+16у-26=0

16у=26-10

16у=16

у=1

ответ: х=1 у=1

ответ: y=C1*cos(x)+C2*sin(x)+x*cos(x)-2*x*sin(x).

Пошаговое объяснение:

1) Составляем характеристическое уравнение: k²+1=0. Оно имеет корни k1=i и k2=-i, поэтому общее решение однородного уравнения таково: y0=C1*cos(x)+C2*sin(x).

2) Правая часть уравнения имеет вид e^(m*x)*[P1(x)*cos(n*x)+P2(x)*sin(n*x)], где m=0, n=1, P1(x)=-4, P2(x)=-2. Так как числа m+i*n=i и m-i*n=-i являются корнями характеристического уравнения, то частное решение данного уравнения ищем в виде y1=x*e^(m*x)*[R1(x)*cos(n*x)+R2(x)*sin(n*x)], где R1(x) и R2(x) - многочлены, степень которых равна старшей степени многочленов P1(x) и P2(x). Так как эта старшая степень равна нулю, то R1(x)=a и R2(x)=b, где a и b - неизвестные пока числа. Тогда y1=x*[a*cos(x)+b*sin(x)]. Дважды дифференцируя y1, подставляя выражения для y1 и y1" в исходное уравнение и приводя подобные члены, приходим к уравнению -2*a*sin(x)+2*b*cos(x)=-4*cos(x)-2*sin(x). Отсюда находим a=1 и b=-2, и тогда y1=x*[cos(x)-2*sin(x)]. Тогда общее решение уравнения имеет вид: y=C1*cos(x)+C2*sin(x)+x*cos(x)-2*x*sin(x).