Когда с полки сняли несколько книг, то на ней осталось еще 34 книги. сколько книг сняли с полки , если известно, что всего там 57?

57-34=23 книги осталось на этой полке

очевидно при n = 1 не существует графа с 2 ребрами, поэтому n ≥ 2

степень вершины - количество всех ребер, выходящих из вершины deg(v)

сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству всех ребер

т.е. в данном графе сумма степеней вершин

будем доказывать от противного. предположим такого ребра нет.

рассмотрим любые 4 вершины, чтобы среди них не было ребра, которое принадлежит двум циклам длины 3, среди них может быть проведено не более 4 ребер, как бы не проводили пятое, всегда оно дополнит второй цикл.

поэтому сумма степеней всех вершин среди любых четырех не превосходит 4*2 = 8

рассмотрим четверки:

сложим все неравенства и получим, что

4*deg(v) ≤ 16n

deg(v) ≤ 4n

но deg(v) по условию равно 2n² + 2

2n² + 2 ≤ 4n

2(n-1)² ≤ 0

неравенство может выполниться только при n = 1, но как уже было отмечено, этот случай не удовлетворяет по условию.

значит, наше предположение было не верно.

ответ: доказано.

Вначале берешь и подставляешь получившиеся делители 12 в уравнение и ищешь число, при котором выражение будет равно нулю. в данном случае подходит единица, потому что 1+2-7-8+12=0 значит мы можем выражение   x^4+2x^3-7x^2-8x+12 поделить на (х-1)не забудь, что 1 это тоже корень уравненияполучится выражение х³+3х²-4х-12=0 в данном случае из делителей 12  подходит 2, потому что 8+12-8-12=0 значит мы можем выражение  х³+3х²-4х-12  поделить на (х-2) не забудь, что 2  это тоже корень уравнения получится выражение  х²+5х+6=0 д=25-24=1 х1=(-5+1)/2=-2 х2=(-5-1)/2=-3 ответ -3 -2 1 2