Найти общее решение дифференциального уравнения: y'+y*tgx=1/cosx

сначала находим общее решение однородного уравнения

y'+tgx*y=0.

разделяем переменные

dy/y = -tgx*dx

интегрируя, получаем y=c*cos(x)

 

частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде

y0=f(tg(x))*cos(x), где f - неизвестная дифференцируемая функция от аргумента "tg(x)"

дифференуируем: y0'=-sin(x)*f(tg(x))+cos(x)*df/d(tg(x))

 

во втором слагаемом раскрываем производную сложной функции:

 

получим: y0'=-sin(x)*f(tg(x))+cos(x)*(df/d(tg(x))*(d(tg(x))/dx) =

далее опускаем аргумент функции f(tg(x))

-sin(x)*f+1/cos(x)*df/d(tg(x))

 

подставив y0' и y0 в исходное уравнение, получим, что многое сократится и производная df/d(tg(x)) = 1, откуда f=tg(x)

 

ответ: y= c*cos(x)+ tg(x)*cos(x)

 

Слог первый без труда даётся – так мера площади зовётся. а слог второй узнает тот, кто назовёт одну из нот.-арфа инструмент   прекрасный.назовите поскорей, чуть поменьше контрабаса имя ей…-виолончель

я стою на трёх ногах, ноги в чёрных сапогах. зубы белые, педаль, как зовут меня? —

сам пустой, голос густой, дробь отбивает, созывает. -барабан

три медных подруги – три лучших подруги. в оркестре они друг другу. играют подруги то громко, то тихо, их медные платья закручены лихо. - валторны

27450 | 89

267              308,426

        75

            0

        750

          712

                380

                  356

                      240

                        178

                            620

                              534

                                    86    дальше также