Вычислите 2log5(125a), если log5a=2

Log₅a=2; 2log₅(125a)=log₅(5²a)²=log₅(5⁴a²)=log₅5⁴+log₅a²=4log₅5+2log₅a=4+2·2=4+4=8

Так как автомобилю ехать до автовокзала 35 минут, то он сумеет обогнать все те автобусы, которым к моменту отправления автомобиля останется ехать более 35 минут. последнему отправлявшемуся автобусу остается ехать 60-2=58 минут. далее, так как  интервал  отправления 3 минуты, получаем: 55, 52, 49, 46, 43, 40, 37, 34, последний автобус, который удастся обогнать - тот, которому на исходный момент остается ехать 37 минут. по счету это 8-ой автобус. поэтому, автомобиль обогнал 8 автобусов. ответ: 8

Выведем уравнение касательной к графику функции  y=f (x)  в точке с абсциссой  х0.   для наглядности используем график из  предыдущего урока  10.3.  («определение производной. смысл производной») и выведем уравнение касательной  мт. так как точку  м  мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции  y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой  х0. итак, любую прямую можно записать в виде  y=kx+b, где  k  — угловой коэффициент прямой. мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять  f  '(х0)  — значение производной функции  y=f (x)  в точке с абсциссой  х0. эта точка является общей точкой для функции и для касательной  мт. таким образом, касательная  мт  имеет вид:   y=f '(х0)·x+b.  осталось определить значение  b. это мы сделаем просто: подставим координаты точки  м  в последнее равенство, т.е. вместо  х  запишем  х0, а вместо у подставим  f (х0). получаем равенство: f (х0)  =f '(х0)·х0+b. отсюда  b=f (х0)  -  f '(х0)·х0.  подставляем это значение  b  в равенство:     y=f '(х0)·x+b.  тогда: y  =f '(х0)·х+f (х0)  -  f '(х0)·х0.  . y=f (х0)+(f '(х0)·х  -  f '(х0)·х0)   или    y=f (х0)+f '(х0)(х  -  х0).   это и есть искомое уравнение касательной мт.