1: гермиона замещала библиотекаря в хогвартсе. она решила навести порядок в шкафу с книгами по чародейству. на четырёх полках стояло 204 книги. когда с первой полки гермиона сняла 16 книг, со второй полки переставила на третью полку 15 книг, а на четвёртую полку поставила 12 книг, то на всех полках в шкафу книг стало поровну. сколько книг было первоначально на каждой полке в шкафу?

204: 4=51 книг стало на каждой полке было: 1-   51+16=67 книги 2- 51+15=66 книг 3- 51-15=36 книг 4- 51-12=39 книг

Ax² +bx + c =0 d= b² -4ac x₁ = (-b -  √(b² -4ac) ) / 2a x₂= (-b   +  √(b² -4ac) / 2a значение   (x₁/x₂)   через а,b,с:   (-b   -  √(b² -4ac)/2a     ÷   (-b +√(b² -4ac) ) / 2a =  = (-b -  √(b² -4ac) ) / 2a       *       2a/(-b +√(b² -4ac) = =   (-b -  √(b²-4ac)) /   (-b +  √(b² -4ac) ) значение   (х₂/х₁)   через   a,b,c: (-b +√(b² -4ac)/2a     ÷   (-b -  √(b² -4ac) ) /2a= = (-b +  √(b² -4ac) ) /   ( -b   -  √(b² -4ac) ) значение   [ (х₁/х₂)     +   (x₂/x₁ ) ] через а,b,с : (-b   -  √(b² -4ac) ) / (-b +√(b² -4ac))   +   (-b+√(b²-4ac))/(-b -√(b²-4ac) ) = = [(-b -√(b²-4ac))²   +   (-b+√(b²-4ac))²] /   [ (-b)² -   (√(b²-4ac) )²   ]   = = [ (-b)² +  2b*√(b²-4ac) +(√(b²-4ac) )²   + (-b)² -2b√(b²-4ac) +(√(b²-4ac))² ]   / (b² -b²-4ac) = = (2b² +2*(b² -4ac) ) / (-4ac)   = = (2b² + 2b² - 8ac) / (-4ac) = = -4(b² -2ac)/ (-4ac) = = (b² -2ac)/ac = =   b²/ac   +   (-2ac/ac   ) = = (b²/ac )     -   2 = = - 2   +   (b²/ac)

Обозначим за a1, цифры первого шестизначного числа и за b1, цифры второго шестизначного числа. из условия следует, что сумма цифр a6 и b6 (стоящих в самом правом разряде) оканчивается на 9. поскольку a6< =9 и b6< =9, тогда a6+b6=9. аналогично, сумма a5+b5 оканчивается на 9. поскольку a6+b6=9, перехода через разряд нет и a5+b5=9. аналогично, a4+b4=9, a3+b3=9, a2+b2=9, a1+b1=10. тогда переставим цифру a1 в конец первого числа, а цифру b1 переставим в конец второго числа. тогда сумма чисел a2a3a4a5a6a1 и b2b3b4b5b6b1 равна миллиону.