Бесконечно убывающая прогрессия, сумма членов которой равна 16/3, содержит член, равный1/6.отношение суммы всех члемов прогрессии, стоящих до него, к сумме всех членов прогрессии, стоящих после него, равно 30.определите порядковый номер этого члена прогрессии.

Кажется одно условие  лишнее
{ b₁*q^(n-1) =1/6  ;  b₁/(1-q) =16/3  ⇒q^(n-1)(1-q) =1/32 
(одно условие не использую )
q =1/2 ; n =5   удовл .  (существует ли другие решения  ?)
b₁(1-q) =16/3 ⇒ b₁ = 8/3 ;
8/3 ;4/3;;2/3;1/3; b₅ =1/6  ;1/12; 1/24;
ответ  :5
Проверка :
S₁=  8/3 +4/3 +2/3 +1/=(8+4+2+1)/3 =15 /3=5 ;
S₂ =(1/12)/(1-1/2) =1/6 ;
S₁/S₂ = 5 : 1/6 =30 .

Пусть члену равному 1/6  предшествует    n  членов ,тогда сумма всех членов  стоящих до него будет S₁ = b₁(1-q^n)/(1-q)  ,а  сумма всех членов стоящих после него будет   S₂ =(q/6)/(1-q) =q/(6(1-q)) [ они тоже составляют  беск.  убыв. прогр.   с   первым членом  1/6*q =q/6 ].
Можно написать систему :
{ S=16/3 ;  S₁/S₂ = 30 ⇔ {  b₁/(1-q) =16/3 ;  b₁(1-q^n)/(1-q) : (q/(6(1-q)) =30 .
16/3*(1-q)*(1-q^n)/(1-q)*6(1-q)/q =30 ⇒ (1-q^n)*(1-q)/q =15/16. 

98см

Пошаговое объяснение:

Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух строн, она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Таким образом зная все средние линии треугольника можно найти все стороны треугольника.

PΔ = 2·16см+2·16см+2·17см = 32см+32см+34см = 98см

ответ: 98см.

Докажем утверждения про среднюю линию:

Пусть в ΔABC: M, N это середины сторон AB, BC соответственно, тогда по теореме Фалеса MN║AC т.к. BN:NC = BM:MA. Поэтому ∠BNM=∠BCA и ∠BMN=BAC как соответственны углы при параллельных прямых. Значит ΔBMN ~ ΔBCA (по трём углам). BC=2·BN т.к. N - середина BC. То есть у треугольников коэффициент подобия равен 0,5. Поэтому MN = AC/2.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение имеет вид в математике:

ах²+bх+с=0,

поэтому нужно стараться квадратное уравнение привести к стандартному виду.

Дано уравнение х/5+х²=0

Нужно умножить уравнение (все его части) на 5, чтобы избавиться от дробного выражения:

получим уравнение х+5х²=0;

5х²+х=0

В этом уравнении нет свободного члена, который обозначается в стандартном уравнении буквой с.

Поэтому это уравнение называется неполным квадратным уравнением, и решается не через дискриминант, а так:

5х²+х=0

х(5х+1)=0

Известно, что произведение будет равно нулю в случае, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Поэтому приравниваем каждый сомножитель поочерёдно к нулю:

х=0, это х₁;

5х+1=0

5х= -1

х= -1/5

х= -0,2, это х₂.

Решение уравнения х₁=0; х₂= -0,2.

Через дискриминант решаются полные квадратные уравнения.

Пример:

х²+х-6=0     а=1;  b=1;  с= -6, подставляем в формулы и вычисляем х₁ и х₂.

D=b²-4ac = 1+24=25          √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-5)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+5)/2

х₂=4/2

х₂=2.