Площадь прямоугольника 42дм в квадрате чему равен периметр прямоугольника если его ширина равна 6 дм

42 : 6 = 7 (дм) - длина, (6 + 7) * 2 = 26 (дм).
ответ:Р = 26 дм.

Дано уравнение линии в декартовой системе координат: r= 5/3-4cosf.

Преобразуем уравнение к виду r=p/(1-e*cos(a)).

Здесь r- фокальный параметр, е - эксцентриситет, f - полярный угол.

Числитель и знаменатель дроби разделим на 3.

r=(5/3)/(1-(4/3)*cos(f)).

Так как эксцентриситет е = (4/3), то есть больше 1, то заданная кривая - гипербола.

Перевод в Декартову систему координат.

Радиус r = √(x² + y²), cos f = x/√(x² + y²).

Получаем уравнение √(x² + y²) = 5/(3 - (4x/√(x² + y²))).

Если выразить относительно "у" уравнение, то получим:

y = ±(1/3)*√(7x² + 40x + 25).

В общем виде уравнение: 7x² - 9y² + 40x + 25 = 0.

Выделим полные квадраты:

7(x²+2·(20/7)x + (20/7)²) -7·(20/7)² - 9y² + 25 =

= 7(x+(20/7)²) - (400/7) - 9y² + 25   = 0.

7(x+(20/7)²)  - 9y²    = 225/7.

Разделим все выражение на (225/7).

Получаем каноническое уравнение гиперболы.

Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:

C((-20/7); 0)  и полуосями: a = (15/7). b = 5/√7.

Обозначим весь путь за 2, а скорость первого автомобилиста за 17v.

Тогда время в пути первого равно 2/17v; второго 1/(17v - 17) + 1/102. По условию они прибыли в пункт назначения одновременно, поэтому

2/17v = 1/(17v - 17) + 1/102

Сокращаем знаменатели на 17 и решаем получившееся уравнение:

2/v  = 1/(v - 1) + 1/6                       | * 6v(v - 1)

12(v - 1) = 6v + v(v - 1)

12v - 12 = v^2 + 5v

v^2 - 7v + 12 = 0

v = 3 или v = 4

17v = 51 или 17v = 68

Нам подходит то решение, которое больше 65.

ответ. скорость первого автомобилиста 68 км/ч.

Можно было бы не хитрить и обозначить весь путь за 1, скорость за v. Тогда получилось бы тоже самое, просто вычисления стали бы противней. Уравнение:

1/v = 1/(2*(v - 17)) + 1/(2 * 102)                      | * 204v(v-17)

v^2 - 119v + 3468 = 0

Решать такое уравнение очень неприятно, но корни получились бы те же:

v = 51 или 68.