Сколько раз встречается цифра 7 в записи натуральных чисел от 1 до 100?

18 раз

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

70 71 72 73 74 75 76 78 79

а) ответом на этот пример будет отношение коэффициентов при старших степенях переменной  числителя и знаменателя, поскольку в числителе и знаменателе - стандартные многочлены 4-й степени и х стремится к ∞;   8/2=4

б)Разложим предварительно многочлены на линейные множители.

3х²+5х-42=0; х₁,₂=(-5±√(25+3*4*42) )/6=(-5±√529)/6=(-5±23)/6; х₁=3; х₂=-14/3; 3х²+5х-42=3*(х-3)(х+14/3)=(х-3)(3х+14); х²-5х+6=0, по теореме, обратной теореме Виета х₁=2; х₂=3; х²-5х+6=(х-2)(х-3). Разделим числитель на знаменатель, с учетом разложений.

(3х²+5х-42)/(х²-5х+6)=(х-3)(3х+14)/(х-2)(х-3)=(3х+14)(х-2). предел от (3х+14)(х-2) при х стремящемся к 3, равен (3*3+14)(3-2)=9+14=23

в) разложение числителя х²-3х+2 , предварительно с подсчитанными по теореме, обратной теореме Виета корнями уравнения х²-3х+2=0,  х₁=1; х₂=2,  примет вид х²-3х+2=(х-1)*(х-2). Домножим числитель и знаменатель на скобку (√(5-х)+√(х+1)), сопряженную знаменателю. В знаменателе вырисовалась разность квадратов (а-в)*(а+в)=а²-в², т.е. (5-х)-(х+1)=5-х-х-1=4-2х=-2*(х-2), а числитель примет вид  

(√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2). После деления числителя на знаменатель получим

((√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2))/(-2*(х-2))=-((√(5-х)+√(х+1))*(х-1))/(2*(х-1)), подставим вместо х=2, получим -(√3+√3)(2-1)/(2*(2-1))=-2√3/2=-√3

1.."Завтра должен я буду оставить дом, где я родился и где умер мой отец, виновнику его смерти и моей нищеты"

2."Владимир зачитался и позабыл всё на свете, погрузясь душою в мир семейственного счастия"

3."слыхано ли дело, подьячие задумали нами владеть.."

4." выведи из дому всех наших людей, чтоб ни одной души в нем не оставалось"

5."Дубровский приблизил лучину, сено вспыхнуло, пламя взвилось и осветило весь двор."

6."Теперь всё ладно,— сказал Архип,"

7."Счастливо, не поминайте меня лихом"

Пошаговое объяснение: