Из двух городов расстояние между которыми 1008 км одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. через три часа расстояние между ними стало 582 км. с какой скоростью двигался первый поезд если скорость второго поезда 68 км/ч.

1) 1 008 - 582 = 462 (км оба поезда;
2)  68 * 3 = 204 (км второй поезд;
3) 462 - 204 = 258 (км первый поезд;
4) 258 : 3 = 86 (км/ч) скорость первого поезда.
ответ: 86 км/ч.

Выиграть можно,  если только играют двое.  В игре выигрыет тот игрок, после предпоследнего хода которого остается  6 шариков, тогда после очередного хода соперника,  сколько бы он не взял,  в мешке останется от 1 до 5 шаров. Вытащив все их,  победитель закончит игру.

Т.е.  идея такова:  чтобы выиграть игру надо каждый раз брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6. 

 

Если ты хочешь выиграть и начинаешь игру, то сразу нужно взять из имеющихся 45 шаров, столько, чтобы количество оставшихся шаров было кратно 6, т.е. надо взять 3 шарика. При этом останется 42 шарика. Дальше следуем нашей идее:  каждый раз надо брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6.

 

Если ты хочешь выиграть, но начинает соперник, нужно в последующем ходе надо взять такое количество шаров,  чтобы  количество оставшихся шаров стало кратно 6,  т.е.  в зависимости от того, сколько взял вначале соперник, берем:

                                    соперник            ты

                                         1                    2   

                                         2                    1

                                         3       Бери 3 шара, а в следующий свой ход следуй

                                                  этой же схеме, и так до тех пор, пока соперник

                                                  возьмет количество шаров не равное 3.  

                                         4                    5

                                         5                    4

А дальше опять каждый раз надо брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6.

 

ответ: чтобы выиграть нужно начать первым, взять 3 шара, а затем брать столько шаров, чтобы в сумме с шарами, взятыми перед этим партнером, они составляли 6.  Если начать вторым, есть вероятность проигрыша.

 

 

      Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Следовательно,
∠ АКД=(Дуга АД-дуга ВС):22*36°=Дуга АД-дуга ВС

    Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Следовательно,
∠ ВNС= ( дуга АД+дуга ВС):22*68°= дуга АД+дуга ВС
Составим систему и сложим уравнения:
|Дуга АД-дуга ВС=72°
|дуга АД+дуга ВС=136°
2 дуги АД=208°
Дуга АД =104°
∠ АВД, опирающийся на эту дугу, равен половине ее градусной величины:
∠АВД=104°:2=52°
В треугольнике АВN
∠ ВNA, как смежный с углом, равным 68 градусов, равен 112°. 
Сумма углов треугольника 180°
Отсюда
∠ ВАС=180°-112°-52°=16°